Чему равна энергия ферми натрия. Энергия Ферми. Влияние температуры на распределение Ферми-Дирака

Решение у. Ш. внутри ямы имеет простой вид:

. (x) = a sin k x x + b cos k x x, (x) = 0 b = 0, (L) = 0 k x L = n x .

(6.3)

Здесь n - целое число. Последние условия являются следствием “сшивания” волновой функции внутри и извне ямы. Полная энергия частицы в яме:

Максимальная энергия частицы в яме называется энергией Ферми (см. рис.6.1) :

Число состояний частицы с энергиями E < E F равно интегралу от (6.6), причем лишь по положительным значениям волновых векторов (рис.6.2). Ограничение положительными значениями импульса уменьшит (6.6) в 8 раз. Чтобы получить число возможных состояний нуклона в потенциальной яме, нужно учесть две возможные проекции спина нуклона на ось и две проекции изоспина (т.е. протоны и нейтроны). Тогда число состояний должно равняться числу нуклонов А :

.

(6.7)

Объем ямы V равен объему ядра: V = (4/3)R 3 = (4/3)r 0 3 A.
Оценим нуклонную плотность ядра . Используя равенство (6.7), одновременно найдем связь импульса Ферми с экспериментально измеряемым параметром r 0:

.	(6.8)
; .	(6.9)

Получаем, что нуклонная плотность ядра (6.8) приблизительно постоянна.
Нуклонная плотность ядер экспериментально определена в опытах по рассеянию электронов промежуточных энергий (Е > 100 МэВ) на ядрах. Дополнили эти эксперименты опыты по рассеянию протонов тех же энергий. Результатом этих опытов было представление о распределении плотности ядерной материи в виде распределения Ферми:

Нуклонная плотность ядер, согласно этим измерениям, близка к константе, для средних и тяжелых ядер почти на зависит от А и приближенно составляет 0 0.17 Фм -3 .
Из (6.9) получим значение импульса Ферми:

Отсюда значение максимальной кинетической энергии частиц Ферми-газа (энергии Ферми) составляет E F (35 - 38) МэВ. Следует подчеркнуть, что эта величина в ФГМ не зависит от числа нуклонов в ядре. Отсюда можно получить и приближенную величину глубины ядерной потенциальной ямы. Поскольку средняя энергия отделения нуклона от ядра составляет около 8 МэВ, глубина потенциальной ямы V 0 = E F + (42 - 46) МэВ (cм. рис.6.1).
Оценку этой же величины можно получить из других соображений, например из решения задачи о потенциале дейтрона. Таким образом, простая модель Ферми-газа приводит к разумным оценкам глубины потенциальной ядерной ямы.

Тот факт, что нуклоны ядра находятся в движении, особенно наглядным образом проявляется в реакциях квазиупругого рассеяния электронов. Сечение этого процесса представляет собой широкий максимум, расположенный выше по энергии, чем область возбуждения мультипольных гигантских резонансов в ядрах (см. рис.6.3). Если бы рассеяние электрона происходило на неподвижном нуклоне, максимум находился бы при переданной ядру энергии, связанной с переданным ядру импульсом q простым нерелятивистским соотношением = q 2 /M*, где = 1 - 2 - переданный импульс, M* - “эффективная” масса нуклона в ядре. Но вместо узкого пика при этой энергии на кривой сечения наблюдается широкий максимум. Его ширина обусловлена именно фермиевским движением нуклонов ядра. Рассеяние электрона происходит – в предельных случаях – как на нуклоне, движущемся навстречу электрону, так и параллельно импульсу электрона. Поэтому измерение ширин пиков квазиупругого рассеяния является способом независимого определения величины импульса Ферми. В табл.1 для нескольких ядер приведены значения импульсов Ферми, рассчитанные из данных по квазиупругому рассеянию электронов.

Температур. Энергия Ферми - одно из центральных понятий физики твёрдого тела.

Физический смысл уровня Ферми: вероятность обнаружения частицы на уровне Ферми составляет 0,5 при любых температурах, кроме T = 0.

Название дано в честь итальянского физика Энрико Ферми .

Фермионы - частицы с полуцелым спином , обычно 1/2, такие как электроны - подчиняются принципу запрета Паули , согласно которому две одинаковые частицы не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми - Дирака . Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы и постепенного добавления частиц по одной, последовательно заполняя состояния в порядке возрастания энергии . Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми равна энергии самого высокого заполненного состояния (или самого низкого незанятого состояния; различие не важно, когда система является макроскопической). Поэтому энергию Ферми называют также уровнем Фе́рми . Частицы с энергией равной энергии Ферми двигаются со скоростью называемой скоростью Фе́рми .

В свободном электронном газе (квантовомеханическая версия идеального газа фермионов) квантовые состояния могут быть помечены согласно их импульсу . Кое-что подобное можно сделать для периодических систем типа электронов, движущихся в атомной решётке металла , используя так называемый квазиимпульс (Частица в периодическом потенциале ). В любом случае, состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми . Для свободного электронного газа, поверхность Ферми - поверхность сферы; для периодических систем, она вообще имеет искаженную форму. Объем заключённый под поверхностью Ферми определяет число электронов в системе, и её топология непосредственно связана с транспортными свойствами металлов, например, электрической проводимостью . Поверхности Ферми большинства металлов хорошо изучены экспериментально и теоретически.

Уровень Ферми при ненулевых температурах

При ненулевой температуре ферми-газ не будет являться вырожденным , и населённость уровней будет плавно уменьшаться от нижних уровней к верхним. В качестве уровня Ферми можно выбрать уровень, заполненный ровно наполовину (то есть вероятность находящегося на искомом уровне состояния быть заполненным частицей должна быть равна 1/2).

Энергия Ферми свободного ферми-газа связана с химическим потенциалом уравнением

где - энергия Ферми, - постоянная Больцмана , и - температура . Следовательно, химический потенциал приблизительно равен энергии Ферми при температурах намного меньше характерной температуры Ферми . Характерная температура имеет порядок 10 5 для металла, следовательно при комнатной температуре (300 ), энергия Ферми и химический потенциал фактически эквивалентны. Это существенно, потому что химический потенциал не является энергией Ферми, которая входит в распределение Ферми - Дирака .

См. также

Литература

Гусев В. Г., Гусев Ю. М. Электроника. - М.: Высшая школа, 1991. - С. 53. - ISBN 5-06-000681-6 .

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Энергия Ферми" в других словарях:

Энергия Ферми - Fermi Energy Энергия Ферми Значение энергии, ниже которого все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми Дирака (фермионов), при абсолютном нуле температуры заняты. Для идеального вырожденного газа фермионов энергия Ферми… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. - М.

энергия Ферми - Fermio lygmens energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Didžiausioji galima fermionų sistemos užpildytosios būsenos energijos vertė absoliučiojo nulio temperatūroje. atitikmenys: angl. Fermi energy; Fermi level energy… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

энергия Ферми - Fermio energija statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. Fermi energy vok. Fermi Energie, f rus. фермиевская энергия, f; энергия Ферми, f pranc. énergie de Fermi, f … Radioelektronikos terminų žodynas

энергия Ферми - Ферми уровень значение энергии, ниже которой все энергетические состояния частиц вырожденного газа при Т = 0 К заняты, а выше свободны; определяет верхнюю границу скорости частиц при 0 К. Названа в честь итальянского физика Э.… … Энциклопедический словарь по металлургии

- (газ Ферми), газ из ч ц с полуцелым (в ед. ћ) спином, подчиняющийся Ферми Дирака статистике. Ф. г. из невзаимодействующих ч ц наз. идеальным Ф. г. К Ф. г. относятся эл ны в металлах и полупроводниках, эл ны в атомах с большими ат. номерами,… … Физическая энциклопедия

Ферми: Энрико Ферми (1901 1954) выдающийся итальянский физик. Ферми единица длины, используемая в ядерной физике. Ферми древний город на острове Лесбос эпохи энеолита и ранней бронзы. Телескоп Ферми космический телескоп… … Википедия

Изоэнергетич. поверхность в пространстве квазиимпульсов?(р)=?F, отделяющая область занятых электронных состояний металла от области, в к рой при T=0К электронов нет. Электроны, имеющие энергию?F, расположены на Ф. п. Большинство свойств… … Физическая энциклопедия

Энергия, ниже которой при Т = 0 К все энергетические состояния системы частиц или квазичастиц, подчиняющихся Ферми Дирака статистике, заняты, а выше свободны. * * * ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ, значение энергии, ниже которой при температуре… … Энциклопедический словарь

В физике, энергия Ферми (EF) системы невзаимодействующих фермионов это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле… … Википедия

Уровень Ферми . Несмотря на огромное количество свободных электронов в металле, располагаются они по энергетическим уровням потенциальной ямы в строгом порядке. Каждый из электронов занимает вакантное место на возможно более низком уровне. И это вполне естественно, так как всякая система, будучи предоставлена самой себе, то есть в отсутствие внешнего воздействия, всегда стремится перейти в состояние с наименьшей энергией. Распределение электронов по уровням подчинено принципу Паули, согласно которому никакие две частицы не могут находиться в совершенно одинаковых состояниях. В силу этого на каждом энергетическом уровне может расположиться не более двух электронов, да и то имеющих различные направления спинов. По мере укомплектования нижних уровней происходит заселение все более высоко расположенных уровней. Если в рассматриваемом образце металла имеется N свободных электронов, то в отсутствие теплового возбуждения, то есть при абсолютном нуле температуры (T = 0), все свободные электроны разместятся попарно на N/2 нижних уровнях (рис. 47). Самый высокий энергетический уровень потенциальной ямы металла, занятый электронами при Т = 0, называется уровнем Ферми * и обозначается буквой μ или W F . Энергия электрона, находящегося на этом уровне, называется энергией Ферми. Все энергетические уровни, расположенные выше уровня Ферми, при Т = 0 оказываются абсолютно пустыми.

* (Свое название этот уровень получил в честь выдающегося итальянского физика Э. Ферми, разработавшего совместно с известным английским физиком П. Дираком теорию поведения коллективов частиц, ведущих себя как электроны в металле. )

Вполне очевидно, что для выхода электронов, находящихся на уровне Ферми, за пределы металла должна быть совершена работа

Величина А, равная энергетическому расстоянию между уровнем удаленного электрона ВВ и уровнем Ферми, называется термодинамической работой выхода или просто работой выхода. Именно эта величина определяет поведение различных металлов при установлении контакта между ними или при создании контакта металл - полупроводник.

Функция распределения Ферми - Дирака . Характер распределения частиц по разным уровням или состояниям в тех или иных условиях определяется так называемой функцией распределения. В общем случае функция распределения описывает вероятность занятости того или иного уровня частицами. Если достоверно известно, что данный уровень заселен частицей, то говорят, что вероятность обнаружения частицы на этом уровне равна 1. Если же с полной достоверностью можно сказать, что на рассматриваемом уровне нет частиц, то говорят, что вероятность обнаружения частиц в рассматриваемом состоянии равна 0. Однако во многих случаях нельзя достоверно утверждать, что уровень заполнен или пуст. Тогда вероятность нахождения частицы на рассматриваемом уровне отлична от нуля, но меньше единицы. При этом чем больше вероятность обнаружить частицу на рассматриваемом уровне, тем ближе к единице оказывается значение функции распределения для соответствующего состояния.

Если по оси абсцисс откладывать значения энергии, соответствующей разным уровням, от дна потенциальной ямы до ее потолка, а по оси ординат - вероятность заполнения электронами соответствующих уровней, то мы получим график функции распределения Ферми - Дирака При Т = 0 он имеет вид, приведенный на рисунке 48. Часто этот график называют ступенькой Ферми. Из него видно, что при Т = 0 все уровни, вплоть до уровня Ферми, оказываются занятыми электронами. В точке W = μ функция распределения скачкообразно падает до нуля; это значит, что все уровни, расположенные выше уровня Ферми, пусты.

Влияние температуры . При температурах, отличных от нуля, вид графика зависимости отличается от приведенного на рисунке 48. Повышение температуры приводит к появлению теплового возбуждения электронов, которое они получают от тепловых колебаний кристаллической решетки. Благодаря этому возбуждению часть электронов, расположенных на наиболее высоких заполненных уровнях, переходит на пустые уровни, лежащие выше уровня Ферми (рис. 49). Вероятность обнаружения электронов на этих уровня становится уже отличной от нуля. Одновременно с этим из-за ухода части электронов с некоторых уровней, расположенных непосредственно под уровнем Ферми, вероятность заполнения их окажется меньше единицы. Таким образом, повышение температуры приводит к некоторому "размытию" границы ступеньки Ферми: вместо скачкообразного изменения от 1 к 0 функция распределения совершает плавный переход. На рисунке 50 пунктиром показан вид графика функции распределения электронов по уровням при Т = 0, а сплошными линиями отражены распределения электронов при температурах, отличных от нуля. Площадь криволинейного треугольника, расположенного под кривой распределения правее значения W F (площадка 2), пропорциональна числу электронов, перешедших на возбужденные уровни, а площадь такого же треугольника, расположенного слева от значения W F над кривой распределения (площадка 1), пропорциональна числу электронов, ушедших с уровней, которые ранее были заполненными, то есть числу освободившихся под уровнем Ферми мест. Понятно, что площади этих двух треугольников одинаковы, так как с разных позиций они выражают одно и то же число электронов.

Следует отметить, что в диапазоне рабочих температур степень размытия кривой распределения электронов в металле очень невелика. Объясняется это тем, что тепловому возбуждению подвергаются только те электроны, которые расположены на энергетических уровнях, непосредственно примыкающих к уровню Ферми. Можно качественно оценить энергетическую глубину залегания уровней, подвергающихся возбуждению. Из молекулярной физики известно, что кинетическая энергия частиц, обусловленная тепловым движением, выражается так:

Следовательно, значение энергии, которую могут передать электронам испытывающие тепловые колебания атомы кристаллической решетки, по порядку величины равно kT. При комнатной температуре в то время как энергия Ферми для металлов при этой температуре лежит в диапазоне от 3 до 10 эВ. Поэтому оказывается, что в обычных условиях в переходах на более высокие энергетические уровни могут принимать участие не более 1% всех свободных электронов. Причем это как раз те электроны, энергия которых близка к энергии Ферми. Что же касается электронов, заселяющих энергетические уровни, расположенные в глубине потенциальной ямы и удаленные от уровня Ферми больше чем на kT, то они не принимают участия в тепловом возбуждении, из-за чего распределение этих электронов остается таким же, как и при абсолютном нуле.

Физический смысл уровня Ферми . Обсуждая в §6 способность твердых тел проводить электрический ток, мы пришли к выводу, что проводимость связана с возможностью перехода электронов на более высокие энергетические уровни, то есть определяется возможностью получения электронами ускорения во внешнем электрическом поле. В металлах при Т > 0 такая возможность имеется только у электронов, находящихся в области размытия функции распределения, так как реальные электрические поля не в состоянии вырвать электроны из глубины потенциальной ямы и перевести их на свободные уровни, энергия которых выше W F (перейти же на соседние, более высоко расположенные уровни глубинные электроны не могут, потому что все эти уровни заняты). Следовательно, при Т > 0 энергия Ферми имеет смысл наиболее вероятной или средней энергии электронов металла, могущих принять участие в проводимости при данной температуре. Эти электроны ответственны не только за создание электрической проводимости. Именно они определяют вклад электронной теплоемкости в общую теплоемкость кристалла и в значительной степени определяют теплопроводность кристалла.

Уровень Ферми в металлах практически не изменяет своего положения по мере повышения температуры. С ростом температуры степень возбуждения электронов растет, и они переходят на более высоко расположенные уровни. Одновременно с этим возбуждению подвергаются и все более глубоко расположенные уровни, имеющие меньшую энергию. Кривая распределения при Т 2 > Т 1 (см. рис. 50) "размывается" более сильно, чем при T 1 , но в равной степени вправо и влево. Поэтому средняя энергия электронов, принимающих участие в проводимости, остается практически неизменной. Это тем более справедливо, что между возбужденными уровнями идет постоянный обмен электронами.

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Энергия (уровень) Фе́рми () системы невзаимодействующих фермионов - это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в её основном состоянии при абсолютном нуле температур . Энергия Ферми может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми - одно из центральных понятий физики твёрдого тела.

Физический смысл уровня Ферми: вероятность обнаружения частицы на уровне Ферми составляет 1/2 при любых температурах, кроме T = 0 {\displaystyle T=0} .

Название дано в честь итальянского физика Энрико Ферми .

Фермионы - частицы с полуцелым спином , обычно 1/2, такие как электроны - подчиняются принципу запрета Паули , согласно которому две одинаковые частицы, образуя квантово-механическую систему (например, атом), не могут принимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми - Дирака . Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы и постепенного добавления частиц по одной, последовательно заполняя состояния в порядке возрастания их энергии (например, заполнение электронами электронных орбиталей атома). Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми равна энергии самого высокого заполненного состояния (или самого низкого незанятого состояния: в случае макроскопической системы различие не важно). Поэтому энергию Ферми называют также уровнем Фе́рми . Частицы с энергией, равной энергии Ферми, двигаются со скоростью, называемой скоростью Фе́рми (только в случае изотропного дисперсионного соотношения в среде).

В свободном электронном газе (квантово-механическая версия идеального газа фермионов) квантовые состояния могут быть помечены согласно их импульсу . Нечто подобное можно сделать для периодических систем типа электронов, движущихся в атомной решётке металла , используя так называемый квазиимпульс (Частица в периодическом потенциале ). В любом случае, состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми . Для свободного электронного газа, поверхность Ферми - поверхность сферы; для периодических систем она вообще имеет искаженную форму. Объём, заключённый под поверхностью Ферми, определяет число электронов в системе, и её топология непосредственно связана с транспортными свойствами металлов, например, электрической проводимостью . Поверхности Ферми большинства металлов хорошо изучены экспериментально и теоретически.

Уровень Ферми при ненулевых температурах

Для важного случая электронов в металле при всех разумных температурах можно считать k T ≪ μ {\displaystyle kT\ll \mu } . Такую ситуацию называют вырожденным ферми-газом. (В другом предельном случае k T ≫ μ {\displaystyle kT\gg \mu } ферми-газ называют невырожденным, числа заполнения невырожденного ферми-газа малы и его можно описывать классической больцмановской статистикой.)

В качестве уровня Ферми можно выбрать уровень, заполненный ровно наполовину (то есть вероятность находящегося на искомом уровне состояния быть заполненным частицей должна быть равна 1/2).

Энергия Ферми свободного ферми-газа связана с химическим потенциалом уравнением

где E F {\displaystyle E_{F}} - энергия Ферми, k {\displaystyle k} - постоянная Больцмана , и T {\displaystyle T} - температура . Следовательно, химический потенциал приблизительно равен энергии Ферми при температурах намного меньше характерной температуры Ферми E F / k {\displaystyle E_{F}/k} . Характерная температура имеет порядок 10 5 для металла, следовательно при комнатной температуре (300 ), энергия Ферми и химический потенциал фактически эквивалентны. Это существенно, потому что химический потенциал не является энергией Ферми, которая входит в распределение Ферми - Дирака [ ] .

Энергия Ферми, Температура Ферми и Скорость Ферми

Связь энергии Ферми и концентрации электронов проводимости

Концентрация электронов проводимости в вырожденных полупроводниках связана с расстоянием от края частично заполненной энергетической зоны до уровня Ферми. Эту положительную величину иногда тоже называют энергией Ферми, по аналогии с энергией Ферми свободного электронного газа, которая, как известно, положительна.

Энергия Фе́рми (EF) системы невзаимодействующих фермионов - это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми - одно из центральных понятий физики твёрдого тела. Физический смысл уровня Ферми: вероятность попадания частицы на уровень Ферми составляет 0,5 при любых температурах. Фермио́н (от фамилии физика Энрико Ферми) - по современным научным представлениям: элементарные частицы, из которых складывается вещество. К фермионам относят кварки, электрон, мюон, тау-лептон, нейтрино. В физике, частица (или квазичастица) с полуцелым значением спина. Фермионы подчиняются статистике Ферми - Дирака: в одном квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (принцип Паули). Волновая функция системы одинаковых фермионов антисимметрична относительно перестановки двух любых фермионов. Квантовая система, состоящая из нечётного числа фермионов, сама является фермионом (например, ядро с нечётным массовым числом A; атом или ион с нечётной суммой A и числа электронов)

Примеры фермионов: кварки (они формируют протоны и нейтроны, которые также являются фермионами), лептоны (электроны, мюоны, нейтрино), дырки (квазичастицы в полупроводнике). Принцип запрета Паули ответственен за стабильность электронных оболочек атомов, делая возможным существование сложных химических элементов. Он также позволяет существовать вырожденной материи под действием высоких давлений (нейтронные звёзды).Поверхность Ферми - поверхность постоянной энергии в k-пространстве, равной энергии Ферми в металлах или вырожденных полупроводниках. Знание формы поверхности Ферми играет важную роль во всей физике металлов и вырожденных полупроводников, так как благодаря вырожденности электронного газа транспортные свойства его, такие как проводимость, магнетосопротивление зависят только от электронов вблизи поверхности Ферми. Поверхность Ферми разделяет заполненные состояния от пустых при абсолютном нуле температур. Рис. 1. Заполнение энергетических зон при абсолютном нуле температуры: а - в диэлектриках; б - в металлах; разрешенные зоны заштрихованы, заполненные зоны или их части заштрихованы дважды. Рис. 2. Заполнение энергетических зон в полупроводнике; показаны только валентная зона и зона проводимости; чёрные кружочки - электроны в зоне проводимости, белые - дырки в валентной зоне.

15. Собственный полупроводник или полупроводник i-типа (англ. intrinsic - собственный) - это чистый полупроводник, содержание посторонних примесей в котором не превышает 10 −8 … 10 −9 %. Концентрация дырок в нём всегда равна концентрации свободных электронов. Примеры: Si, Ge Полупроводник без примесей называют собственным полупроводником или полупроводником i-типа . Он обладает собственной электропроводностью , которая складывается из электронной и дырочной. Если к полупроводнику не приложено напряжение, то электроны и дырки проводимости совершают хаотическое движение и никакого тока, разумеется, нет. Под действием разности потенциалов в полупроводнике возникает электрическое поле, которое ускоряет электроны и дырки и сообщает им еще некоторое поступательное движение, представляющее собой ток проводимости . Движение носителей заряда под действием электрического поля иначе называется дрейфом носителей , а ток проводимости - током дрейфа i др . Полный ток проводимости складывается из электронного и дырочного токов: i др = i nдр + i pдр Индексы n и p соответственно обозначают электронный и дырочный вклады. Удельная проводимость зависит от концентрации носителей и от их подвижности. В полупроводниках при повышении температуры вследствие интенсивной генерации пар носителей концентрация подвижных носителей увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвижность, поэтому с повышением температуры проводимость растет. Для изготовления полупроводников применяют в основном германий и кремний, а также некоторые соединения галлия, индия и пр. Для полупроводников характерен отрицательный температурный коэффициент электрического сопротивления. При возрастании температуры сопротивление полупроводников уменьшается, а не увеличивается, как у большинства твердых проводников. Кроме того электрическое сопротивление полупроводников очень сильно зависит от количества примесей (и от типа примесей тоже), а также таких внешних воздействий, как свет, электрическое поле, ионизирующее излучение и т. д. (на этом основан принцип действия фотодиодов, фототранзисторов, магнитоуправляемых приборов и т. п.) Принцип работы полупроводниковых приборов связан с тем, что в полупроводниках существует электропроводность двух типов - электронная и дырочная. Электронная электропроводность характерна для металлов и обусловлена перемещением электронов проводимости. При обычных рабочих температурах в полупроводниках всегда имеются электроны проводимости, которые очень слабо связаны с ядрами атомов и совершают беспорядочное тепловое движение (колебания) между атомами кристаллической решетки. Эти электроны под действием разности потенциалов могут начать двигаться в определенном направлении. Это движение и есть электрический ток. Полупроводники обладают также дырочной электропроводностью, которая редко наблюдается в металлах. Электроны и дырки, которые могут перемещаться, а потому создавать электропроводность, называются подвижными носителями заряда или просто носителями заряда. Весь этот процесс принято называть генерация пар носителей заряда, то есть возникают пары электрон проводимости-дырка проводимости. Вследствие того, что электроны и дырки совершают хаотическое движение, обязательно происходит и процесс, обратный генерации пар носителей. Электроны проводимости снова занимают свободные места в валентной зоне (падающий сверху кружочек на рисунке), то есть объединяются с дырками. Такое исчезновение пар носителей называется рекомбинацией носителей заряда. Процессы генерации и рекомбинации всегда происходят одновременно. Рекомбинация ограничивает возрастание пар носителей, и при каждой данной температуре устанавливается определенное число электронов и дырок проводимости, то есть они находятся в состоянии динамического равновесия.Так же следует отметить, что проводимость чистых полупроводников, значительно ниже примесных. Это связанно с тем, что свободных носителей заряда в примесных значительно больше.

16. Примесные полупроводники Примесный полупроводник - это полупроводник, элек­т­ро­­­фи­зи­­чес­кие свойства которого определяются, в основном, при­ме­ся­­ми дру­гих химических элементов. Процесс вве­дения примесей в по­­лу­­про­водник называется леги­ро­ва­нием полупроводника, а са­ми при­­­­меси называют леги­ру­ю­щи­ми. Для равномерного распре­де­­ле­­ния легирующей примеси в объ­еме полупроводника ле­ги­ро­ва­­ние осу­­щест­в­ля­ет­ся в процессе вы­ращивания монокристалла по­лу­­про­вод­ника из жидкой или га­зо­образной фазы. Локальное ле­ги­­ро­ва­ние части объема полу­про­водника­, например, при­по­ве­р­х­ностной об­­ла­сти, производится методом диффузии при силь­ном нагреве полупроводника или низкотемпературными методами ион­ного ле­ги­ро­вания. Роль примесей могут играть и всевозможные дефекты стру­к­ту­ры кри­­сталлической решетки полупроводника, такие как вакан­сии, ме­ж­ду­узельные атомы, дислокации. При малой концентрации примесей (10 21 ...10 23 м -3) примесные атомы со­­з­­дают дополнительные дискретные энергетические уровни в за­­п­ре­щенной зоне полупроводника. Такой полупроводник на­зы­ва­ется не­вы­рожденным. Повышение концентрации примесных ато­­мов в полупроводнике до 10 24 ...10 25 м -3 сопровождается поя­в­ле­нием в за­пре­щенной зоне по­лу­про­водника вместо дискретных уров­ней зон при­­мес­ных уров­ней. Такие полупроводники на­зы­ва­ют вы­рож­ден­ными. Различают два основных вида примесей, которые ис­поль­зую­т­­ся для преднамеренного легирования полупроводников и соз­да­ю­­щих преимущественно электронный или дырочный тип про­во­ди­­мо­сти. Примеси, введение которых в полупроводник соз­да­­ет эле­к­т­ронный тип проводимости, называются донорными. При­­месь, соз­да­ющая дырочную про­води­мость, называется акцеп­тор­ной. Если к полупроводнику n-типа приложить электрическое поле, то каждый отрицательный носитель приобретет в этом поле ускорение, набирая скорость до тех пор, пока не рассеется на одном из донорных узлов. Это означает, что носители, которые обычно движутся случайным образом, имея при этом тепловую энергию, начнут в среднем повышать свою скорость дрейфа вдоль линий электрического поля, вызвав ток через кристалл. Скорость дрейфа, как правило, по сравнению с типичными тепловыми скоростями очень мала, так что можно, прикидывая величину тока, принять, что от столкновения к столкновению среднее время странствий носителя постоянно. Допустим, что эффективный электрический заряд отрицательного носителя равен q n . Сила, действующая на носитель в электрическом поле E, будет равна q n E. В гл. 43, §3 (вып. 4) мы как раз подсчитывали среднюю скорость дрейфа в таких условиях и нашли, что она равна Fτ/m, где F - сила, действующая на заряд; т - среднее время свободного пробега между столкновениями, а т - масса. Вместо нее надо поставить эффективную массу, которую мы подсчитывали в предыдущей главе, но поскольку нас интересует только грубый расчет, то предположим, что эта эффективная масса во всех направлениях одинакова. Мы ее здесь обозначим т n . В этом приближении средняя скорость дрейфа будет равна

Мы видим, что плотность тока пропорциональна электрическому полю; такие полупроводниковые материалы подчиняются закону Ома. Коэффициент пропорциональности между j и E, или проводимость σ, равен

Для материалов n-типа проводимость в общем не зависит от температуры. Во-первых, общее число основных носителей N n определяется главным образом плотностью доноров в кристалле (пока температура не настолько низка, чтобы позволять атомам захватить чересчур много носителей), а, во-вторых, среднее время от соударения к соударению, τ n , регулируется главным образом плотностью атомов примеси, а она, ясное дело, от температуры не зависит. Те же рассуждения можно приложить к веществу р-типа, переменив только значения параметров, которые появляются в (12.7). Если в одно и то же время имеется сравнимое количество отрицательных и положительных носителей, то вклады носителей обоего рода надо сложить. Полная проводимость определится из Для очень чистых веществN р и N n примерно равны. Они будут меньше, чем у материалов с примесями, так что и проводимость будет меньше. Кроме того, они будут резко меняться с температурой (по закону е –Е щели /xТ ), так что проводимость с температурой может меняться чрезвычайно быстро.