Главная Сотрясение мозга Осевая ось. Урок математики. Тема: "Ось симметрии"

Осевая ось. Урок математики. Тема: "Ось симметрии"

I . Симметрия в математике :

Основные понятия и определения.

Осевая симметрия (определения, план построения, примеры)

Центральная симметрия (определения, план построения, при меры)

Обобщающая таблица (все свойства, особенности)

II . Применения симметрии:

1) в математике

2) в химии

3) в биологии, ботанике и зоологии

4) в искусстве, литературе и архитектуре

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основные понятия симметрии и ее виды.

Понятие симметрии пр оходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.

2. Осевая симметрия.

2.1 Основные определения

Определение. Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

2.2 План построения

И так, для построения симметричной фигуры относительно прямой от каждой точки проводим перпендикуляр к данной прямой и продлеваем его на такое же расстояние, отмечаем полученную точку. Так поступаем с каждой точкой, получаем симметричные вершины новой фигуры. Затем последовательно их соединяем и получаем симметричную фигуру данной относительной оси.

2.3 Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

3. Центральная симметрия

3.1 Основные определения

Определение . Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1 . Точка О считается симметричной самой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

3.2 План построения

Построение треугольника симметричного данному относительно центра О.

Чтобы построить точку, симметричную точке А относительно точки О , достаточно провести прямую ОА (рис. 46) и по другую сторону от точки О отложить отрезок, равный отрезку ОА . Иными словами, точки А и ; В и ; С и симметричны относительно некоторой точки О. На рис. 46 построен треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки О. Эти треугольники равны.

Построение симметричных точек относительно центра.

На рисунке точки М и М 1 , N и N 1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

Вообще фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

3.3 Примеры

Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.

Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма- точка пересечения его диагоналей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.

На рисунках показан угол симметричный относительно вершины, отрезок симметричный другому отрезку относительно центра А и четырехугольник симметричный относительно своей вершины М.

Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

4. Итог урока

Обобщим полученные знания. Сегодня на уроке мы познакомились с двумя основными видами симметрии: центральная и осевая. Посмотрим на экран и систематизируем полученные знания.

Обобщающая таблица

	Осевая симметрия	Центральная симметрия
Особенность	Все точки фигуры должны быть симметричны относительно какой-нибудь прямой.	Все точки фигуры должны, симметричны относительно точки, выбранной в качестве центра симметрии.
Свойства	1. Симметричные точки лежат на перпендикулярах к прямой. 3. Прямые переходят в прямые, углы в равные углы. 4. Сохраняются размеры и формы фигур.	1. Симметричные точки лежат на прямой, проходящей через центр и данную точку фигуры. 2. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от прямой до симметричной точки. 3. Сохраняются размеры и формы фигур.

II. Применение симметрии

Математика

На уроках алгебры мы изучили графики функций y=x и y=x

На рисунках представлены различные картинки, изображенные с помощью ветвей парабол.

(а) Октаэдр,

(б) ромбический додекаэдр, (в) гексагональной октаэдр.

Русский язык

Печатные буквы русского алфавита тоже обладают различными видами симметрий.

В русском языке есть «симметричные» слова - палиндромы , которые можно читать одинаково в двух направлениях.

А Д Л М П Т Ф Ш – вертикальная ось

В Е З К С Э Ю - горизонтальная ось

Ж Н О Х - и вертикальная и горизонтальная

Б Г И Й Р У Ц Ч Щ Я – ни какой оси

Радар шалаш Алла Анна

Литература

Могут быть палиндромичес- кими и предложения. Брюсов написал стихотворение "Голос луны", в котором каждая строка - палиндром.

Посмотрите на четверости -шие А.С.Пушкина «Медный всадник». Если провести линию после второй строчки мы можем заметить элементы осевой симметрии

А роза упала на лапу Азора.

Я иду с мечем судия. (Державин)

«Искать такси»

«Аргентина манит негра»,

«Ценит негра аргентинец»,

«Леша на полке клопа нашел».

В гранит оделася Нева;

Мосты повисли над водами;

Темно-зелеными садами

Ее покрылись острова…

Биология

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Ботаника

Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность.

Обратите внимание на побеги листорасположения – это тоже своеобразный вид спирали – винтовая. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения наблюдаются при росте корней и побегов.

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность.

Посмотрите на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

Зоология

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды. При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Осевая симметрия

Различные виды симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного полей (рис. 1)

Во взаимно перпендикулярных плоскостях симметрично распространение электромагнитных волн (рис. 2)

рис.1 рис.2

Искусство

В произведениях искусства часто можно наблюдать зеркальную симметрию. Зеркальная" симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Средневековые религиозные картины также характеризуются этим видом симметрии.

Одно из лучших ранних произведений Рафаэля – «Обручение Марии» - создано в 1504 году. Под солнечным голубым небом раскинулась долина, увенчанная белокаменным храмом. На первом плане – обряд обручения. Первосвященник сближает руки Марии и Иосифа. За Марией – группа девушек, за Иосифом – юношей. Обе части симметричной композиции скреплены встречным движением персонажей. На современный вкус композиция такой картины скучна, поскольку симметрия слишком очевидна.

Химия

Молекула воды имеет плоскость симметрии (прямая вертикальная линия).Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота). Это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, построенной по принципу комплементарности.

Архите ктура

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости и равновесия.

В городе Осло, столице Норвегии, есть выразительный ансамбль природы и художественных произведений. Это Фрогнер – парк – комплекс садово-парковой скульптуры, который создавался в течение 40 лет.

Дом Пашкова Лувр (Париж)

Точки М и М1 называются симметричными относительно заданной прямой L , если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку МM1 (рис 1). Каждая точка прямой L симметрична сама себе. Преобразование плоскости, при котором каждая точка отображается на симметричную ей точку относительно данной прямой L , называется осевой симметрией с осью L и обозначается SL : SL (M) = M1 .

Точки М и М1 взаимно симметричны относительно L , поэтому SL (M1 )=M . Следовательно, преобразование, обратное осевой симметрии, есть та же осевая симметрия: SL -1 = SL , SL ° SL = E . Иначе говоря, осевая симметрия плоскости является инволютивным преобразованием.

Образ данной точки при осевой симметрии можно просто построить, пользуясь только одним циркулем. Пусть L - ось симметрии, A и B - произвольные точки этой оси (рис 2). Если и SL (M) = M1 , то по свойству точек серединного перпендикуляра к отрезку имеем: AM = AM1 и BM = BM1 . Значит, точка M1 принадлежит двум окружностям: окружности с центром A радиуса AM и окружности с центром B радиуса BM (M - данная точка). Фигура F и её образ F1 при осевой симметрии называются симметричными фигурами относительно прямой L (рис 3).

Теорема. Осевая симметрия плоскости есть движение.

Если А и В - любые точки плоскости и SL (A) = A1 , SL (B) = B1 , то надо доказать, что A1 B1 = AB . Для этого введем прямоугольную систему координат OXY так, чтобы ось OX совпала с осью симметрии. Точки А и В имеют координаты А(x1 ,-y1 ) и B(x1 ,-y2 ) .Точки А1 и В1 имеют координаты A1 (x1 ,y1 ) и B1 (x1 ,y2 ) (рис 4 - 8). По формуле расстояния между двумя точками находим:

Из этих соотношений ясно, что АВ=А1 В1 , что и требовалось доказать.

Из сравнения ориентаций треугольника и его образа получаем, что осевая симметрия плоскости есть движение второго рода .

Осевая симметрия отображает каждую прямую на прямую. В частности, каждая из прямых, перпендикулярных оси симметрии, отображается этой симметрией на себя.

Теорема. Прямая, отличная от перпендикуляра к оси симметрии, и её образ при этой симметрии пересекаются на оси симметрии или ей параллельны.

Доказательство. Пусть дана прямая, не перпендикулярная оси L симметрии. Если m ? L= P и SL (m)=m1 , то m1 ?m и SL (P)=P , поэтому Pm1 (рис 9). Если же m || L , то m1 || L , так как в противном случае прямые m и m1 пересекались бы в точке прямой L , что противоречит условию m ||L (рис 10).

В силу определения равных фигур, прямые, симметричные относительно прямой L , образуют с прямой L равные углы (рис 9).

Прямая L называется осью симметрии фигуры F , если при симметрии с осью L фигура F отображается на себя: SL (F) =F . Говорят, что фигура F симметрична относительно прямой L .

Например, всякая прямая, содержащая центр окружности, является осью симметрии этой окружности. Действительно, пусть М - произвольная точка окружности щ с центром О , ОL , SL (M)= M1 . Тогда SL (O) = O и OM1 =OM , т. е. M1 є щ . Итак, образ любой точки окружности принадлежит этой окружности. Следовательно, SL (щ)=щ .

Осями симметрии пары непараллельных прямых служат две перпендикулярные прямые, содержащие биссектрисы углов между данными прямыми. Осью симметрии отрезка является содержащая его прямая, а также серединный перпендикуляр к этому отрезку.

Свойства осевой симметрии

1. При осевой симметрии образом прямой является прямая, образом параллельных прямых являются параллельные прямые
3. Осевая симметрия сохраняет простое отношение трех точек.
3. При осевой симметрии отрезок переходит в отрезок, луч - в луч, полуплоскость - в полуплоскость.
4. При осевой симметрии угол переходит в равный ему угол.
5. При осевой симметрии с осью d всякая прямая, перпендикулярная оси d остается на месте.
6. При осевой симметрии ортонормированный репер переходит в ортонормированный репер. При этом точка М с координатами х и у относительно репера R переходит в точку M` с теми же самыми координатами х и у, но относительно репера R`.
7. Осевая симметрия плоскости переводит правый ортонормированный репер в левый и, наоборот, левый ортонормированный репер - в правый.
8. Композиция двух осевых симметрий плоскости с параллельными осями есть параллельный перенос на вектор, перпендикулярный данным прямым, длина которого в два раза больше расстояния между данными прямыми

Осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определённый угол фигура совмещается сама с собой .

Наименьший угол поворота, приводящий фигуру к самосовмещению, называется элементарным углом поворота оси . Элементарный угол поворота оси  содержится целое число раз в 360 :

где n – целое число.

Число n, показывающее сколько раз элементарный угол поворота оси содержится в 360 0 , называется порядком оси.

В геометрических фигурах могут присутствовать оси любых порядков, начиная от оси первого порядка и кончая осью бесконечного порядка.

Элементарный угол поворота оси первого порядка (n = 1) равен 360 0 . Так как каждая фигура, будучи повернута вокруг любого направления на 360 0 , совмещается сама с собой, то всякая фигура обладает бесконечным количеством осей первого порядка. Такие оси не являются характерными, поэтому они обычно не упоминаются.

Ось бесконечного порядка отвечает бесконечно малому элементарному углу поворота. Эта ось присутствует во всех фигурах вращения в качестве оси вращения.

Примерами осей третьего, четвертого, пятого, шестого и т. д. порядков являются перпендикуляры к плоскости рисунка, проходящие через центры правильных многоугольников, треугольников, квадратов, пятиугольников и т.п.

Таким образом, в геометрии существует бесконечный ряд осей различных порядков.

В кристаллических же многогранниках возможны не любые оси симметрии, а только оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядка.

Оси симметрии пятого и выше шестого порядка в кристаллах невозможны. Это положение является одним из основных законов кристаллографии и называется законом симметрии кристаллов.

Как и др. геометрические законы кристаллографии, закон симметрии кристаллов объясняется решетчатым строением кристаллического вещества. Действительно, раз симметрия кристалла есть проявление симметрии его внутреннего строения, то в кристаллах возможны только такие элементы симметрии, которые не противоречат свойствам пространственной решетки.

Докажем, что ось пятого порядка не удовлетворяет законам пространственной решетки и тем самым докажем ее невозможность в кристаллических многогранниках.

Предположим, что ось пятого порядка в пространственной решетке возможна. Пусть эта ось будет перпендикулярна плоскости чертежа, пересекая ее в точке О (рис.2.9). В частном случае точка О может совпадать с одним из узлов решетки.

Рис. 2.9. Ось симметрии пятого порядка невозможна в пространственных решетках

Возьмем ближайший от оси узел решетки А 1 , лежащий в плоскости чертежа. Так как вокруг оси пятого порядка все повторяется пять раз, то ближайших к ней узлов в плоскости чертежа должно быть всего пять А 1 ,А 2 ,А 3 ,А 4 ,А 5 . Располагаясь на одинаковых расстояниях от точки О в вершинах правильного пятиугольника, они совмещаются друг с другом при повороте вокруг О на 360/5=72°.

Эти пять узлов, лежащие в одной плоскости, образуют плоскую сетку пространственной решетки и поэтому к ним приложимы все основные свойства решетки. Если узлы А 1 и А 2 принадлежат ряду плоской сетки с промежутком А 1 А 2 , то через любой узел решетки можно провести ряд, параллельный ряду А 1 А 2 . Проведем такой ряд через узел А 3 . Этот ряд, проходящий и через узел А 5 , должен иметь промежуток, равный А 1 А 2 , т. к. в пространственной решетке все параллельные ряды обладают одинаковой плотностью.

Следовательно, на расстоянии А 3 А x = А 1 А 2 от узла А 3 должен находиться еще один узел А x . Однако дополнительный узел А x оказывается лежащим ближе к точке О, чем узел А 1 , взятый по условию ближайшим к оси пятого порядка.

Таким образом, сделанное нами допущение о возможности оси пятого порядка в пространственных решетках привело нас к явному абсурду и поэтому является ошибочным.

Поскольку существование оси пятого порядка несовместимо с основными свойствами пространственной решетки, то такая ось невозможна и в кристаллах.

Аналогичным образом доказывается невозможность существования в кристаллах осей симметрии выше шестого порядка и, наоборот, возможность в кристаллах осей второго, третьего, четвертого и шестого порядка, присутствие которых не противоречит свойствам пространственных решеток.

Для обозначения осей симметрии употребляется буква L, а порядок оси указывается маленькой цифрой, располагаемой справа от буквы (например, L 4 - ось четвертого порядка).

В кристаллических многогранниках оси симметрии могут проходить через центры противоположных граней перпендикулярно к ним, через середины противоположных ребер перпендикулярно к ним (только L 2) и через вершины многогранника. В последнем случае симметричные грани и ребра одинаково наклонены к данной оси.

Кристалл может иметь несколько осей симметрии одного порядка, количества которых указывается коэффициентом перед буквой. Например, в прямоугольном параллелепипеде присутствует 3L 2 , т. е. три оси симметрии второго порядка; в кубе имеются 3L 4 , 4L 3 и 6L 2 , т. е. три оси симметрии четвертого порядка, четыре оси третьего порядка и шесть осей второго порядка и т. д.

«Симметрия вокруг нас» - Все виды осевой симметрии. Вращения. Греческое слово симметрия означает «пропорциональность», «гармония». Произвольная. Центральная относительно точки. Симметрия в пространстве. Вращения (поворотная). В геометрии есть фигуры, которые имеют. Симметрия. Осевая. Один вид симметрии. Вокруг нас. Центральная.

«В мире симметрии» - Орнаменты, фризы имеют в своей основе периодически повторяющийся узор. Симметричны формы жука, червяка, гриба, листа, цветка и др. Большинство зданий зеркально симметричны. Во всем ли в жизни должна быть симметрия? Зачем надо знать о симметрии, изучая технические науки? Что такое симметрия? Симметрия в природе и технике.

«Симметрия в искусстве» - Центрально- осевая симметрия в архитектуре. II.1. Пропорция в архитектуре. Палаццо Спада (Рим). По характеру своих творческих возможностей периодичность - универсальное явление. III. Ле-Корбюэье. Ритм является одним из основных элементов выразительности мелодии. Р. Декарт. Ж. А. Фабр. Геометрические методы изображения пространственных фигур:

«Точка симметрии» - Фигуры, не имеющие осей симметрии. Точка О называется центром симметрии. Две точки А и А1 называются симметричными относительно О, если О середина отрезка АА1. Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Симметрия в природе. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии.

«Математическая симметрия» - Однако у сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. Палиндромы. Осевая. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Типы симметрии. Симметрия в биологии. Вращательная симметрия. Симметрия в искусствах. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. Спиральная симметрия. Поступательная.

«Виды симметрии» - Центральная симметрия является движением. Зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала. Осевая симметрия также является движением. Теорема. Параллельный перенос. Центральная симметрия. Виды движения. Понятие движения. Параллельный перенос – один из видов движения.

Всего в теме 11 презентаций

Сколько разных осей симметрии сможет иметь какой - нибудь треугольник, зависит от его геометрической формы. Если это равносторонний треугольник, тогда у него будут сразу целых три оси симметрии.

А в случае если это равнобедренний треугольник, у него будет только одна ось симметрии.

Сын сестры как раз проходит эту тему в школе на уроках геометрии. Ось симметрии - это прямая линия, при повороте вокруг которой на конкретный угол симметричная фигура займет такое же положение в пространстве, которое она занимала до поворота, а на место одних ее частей станут такие же другие. В равнобедренном треугольнике - три, в прямоугольном - одна, в остальных - нет, так как у них стороны не равны между собой.

Это, смотря какой треугольник. У равностороннего треугольника имеются три оси симметрии, которые проходят через три его вершины. Равнобедренный треугольник, соответственно имеет одну ось симметрии. Остальные треугольники, оси симметрии не имеют.

Самое простое, что можно запомнить - это у равностороннего треугольника три стороны равны и он имеет три оси симметрии

От этого легче запомнить следующее

Нет равных сторон, то есть все стороны разные,значит нет осей симметрии

А в равнобедренном треугольнике всего одна ось

Нельзя просто ответить, сколько осей симметрии у треугольника, не разобравшись с тем, о каком именно треугольнике идет речь.

У треугольника равностороннего имеется три оси симметрии, соответственно.

У треугольника равнобедренного имеется всего лишь одна ось симметрии.

У любых других треугольников с разными по длине сторонами вообще нет ни одной оси симметрии.

Треугольник, у которого все стороны разные по величине, не имеет осей симметрии.

Прямоугольный треугольник может иметь одну ось симметрии в случае, если его катеты равны.

В треугольнике, у которого две стороны равны (равнобедренном) можно провести одну ось, а у которого все три стороны равны (равностороннем) - три.

Прежде, чем ответить на вопрос о том, сколько осей симметрии имеет треугольник, сначала нужно вообще вспомнить, что такое ось симметрии.

Так вот, говоря просто, в геометрии ось симметрии - это линия, если по которой согнуть фигуру, то получим одинаковые половинки.

но стоит помнить, что треугольники тоже бывают разными.

Так вот, равнобедренный треугольник (треугольник с двумя равными сторонами) имеет одну ось симметрии.

Равносторонний треугольник соответственно имеет 3 оси симметрии, так как все стороны у этого треугольника равны.

А вот разносторонний треугольник вообще осей симметрии не имеет. Хоть как его складывай и хоть где прямые линии проводи, но раз стороны разные, то и двух одинаковых половиной не получится.

Насколько помню геометрию, у равностороннего треугольника три оси симметрии, проходящие через его вершины, это его биссектрисы. У прямоугольного треугольника, как и разностороннего, тупоугольного и остроугольного треугольников осей симметрии вообще нет, а у равнобедренного она одна.

А проверить это легко - просто представить линию, по которой его можно разрезать надвое так, чтобы получить два одинаковых треугольника.

Так как треугольники бывают разные, то и оси симметрии у них соответственно в разных количествах. Например, треугольник с разными сторонами вообще без осей симметрии. А у равностороннего их аж три. Есть еще один вид треугольника, который имеет одну ось симметрии. У него две стороны равны, и один прямой угол.

Произвольный треугольник не имеет осей симметрии. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии - это медиана к одиночной стороне. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии - это три его медианы.