Главная Сотрясение мозга Иоганн кеплер третий закон движения планет. Движение небесных тел. Законы Кеплера

Иоганн кеплер третий закон движения планет. Движение небесных тел. Законы Кеплера

В микромире при взаимодействии элементарных частиц - атомов, молекул - ядерные и электромагнитные взаимодействия являются главенствующими. Наблюдать гравитационное взаимодействие элементарных частиц практически невозможно. Ученым приходится прибегать к очень большим ухищрениям для того, чтобы измерить гравитационное взаимодействие тел, масса которых составляет сотни, тысячи килограмм. Однако в космических масштабах все остальные взаимодействия, кроме гравитационного, практически незаметны. Движение планет, спутников, астероидов, комет, звезд в галактике полностью описывается гравитационным взаимодействием.

Он предложил поместить Землю в центр Вселенной, а движения планет описывались большими и малыми кругами, которые были названы эпициклами Птолемея.

Только в XVI веке Коперник предложил заменить геоцентрическую модель мира Птолемея на гелиоцентрическую. То есть поместить Солнце в центр Вселенной и предположить, что все планеты и Земля вместе с ними движутся вокруг Солнца (рис. 2).

Рис. 2. Гелиоцентрическая модель Н.Коперника ()

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, обработав огромное количество астрономической информации, полученной датским астрономом Тихо Браге, предложил свои эмпирические законы, которые с тех пор носят название законы Кеплера.

Все планеты Солнечной Системы движутся по некоторым кривым, которые называются эллипс. Эллипс - это одна из простейших математических кривых, так называемая кривая второго порядка. В Средние века их называли коническими пересечениями - если пересечь конус или цилиндр некоторой плоскостью, то получим ту самую кривую, по которой движутся планеты Солнечной системы.

Рис. 3. Кривая движения планет ()

Эта кривая (Рис. 3) имеет две выделенные точки, которые называются фокусы. Для каждой точки эллипса сумма расстояний от нее до фокусов одинакова. В одном из этих фокусов находится центр Солнце (F), ближняя к Солнцу точка кривой (P) носит название перигелий, а самая дальняя (A) - афелий. Расстояние от перигелия до центра эллипса называется большой полуосью, а расстояние от центра эллипса по вертикали до эллипса малой полуосью эллипса.

В процессе движения планеты по эллипсу радиус-вектор, соединяющий центр Солнца с этой планетой, описывает некоторую площадь. Например, за время ∆t планета переместилась из одной точки в другую, радиус-вектор описал некоторую площадь ∆S.

Рис. 4. Второй закон Кеплера ()

Второй закон Кеплера гласит: за одинаковые промежутки времени радиус-вектора планет описывают одинаковые площади.

На рисунке 4 изображен угол ∆Θ, это угол поворота радиус-вектора за некоторое время ∆t и импульс планеты (), направленный по касательной к траектории, разложенный на две составляющие - составляющая импульса по радиус-вектору () и составляющая импульсов, в направлении, перпендикулярном радиус-вектору(⊥).

Произведем вычисления, связанные со вторым законом Кеплера. Утверждение Кеплера, что за равные промежутки проходятся равные площади, означает, что отношение этих величин есть величина постоянная. Отношение этих величин часто называют секторальной скоростью, это скорость изменения положения радиус-вектора. Какова же площадь ∆S, которую заметает радиус-вектор за время ∆t? Это площадь треугольника, высота которого примерно равна радиус-вектору, а основание примерно равно r ∆ω, воспользовавшись этим утверждением, напишем величину ∆S в виде ½ высоты на основание и разделим на ∆t, получим выражение:

Это скорость изменения угла, то есть угловая скорость.

Окончательный результат:

Квадрат расстояния до центра Солнца, умноженный на угловую скорость движения в данный момент времени, есть величина постоянная.

Но если мы умножим выражение r 2 ω на массу тела m, то получим величину, которую можно представить в виде произведения длины радиус-вектора на импульс в направлении, поперечном к радиус-вектору:

Эта величина, равная произведению радиус-вектора на перпендикулярную составляющую импульса, носит название «момент количества движения».

Второй закон Кеплера есть утверждение о том, что момент количества движения в гравитационном поле - величина сохраняющаяся. Отсюда следует простое, но очень важное утверждение: в точках наименьшего и наибольшего расстояния до центра Солнца, то есть афелий и перигелий, скорость направлена перпендикулярно к радиус-вектору, поэтому произведение радиус-вектора на скорость в одной точке равно этому произведению в другой точке.

Третий закон Кеплера утверждает, что отношение квадрата периода обращения планеты вокруг Солнца к кубу большой полуоси есть величина одинаковая для всех планет Солнечной системы.

Рис. 5. Произвольные траектории планет ()

На рисунке 5 представлены две произвольные траектории планет. Одна имеет явный вид эллипса с длиной полуоси (a), вторая имеет вид окружности с радиусом (R), время обращения по любой из этих траекторий, то есть период обращения, связан с длиной полуоси или с радиусом. А если эллипс превращается в окружность, то большая полуось как раз и становится радиусом этой окружности. Третий закон Кеплера утверждает, что в том случае, когда длина большой полуоси равна радиусу окружности, периоды обращения планет вокруг Солнца будут одинаковыми.

Для случая окружности можно вычислить это отношение, пользуясь вторым законом Ньютона и законом движения тела по окружности, эта константа есть 4π 2 , деленное на постоянную всемирного тяготения (G) и массу Солнца (M).

Таким образом, видно, что, если обобщить гравитационные взаимодействия, как это сделал Ньютон, и предположить, что все тела участвуют в гравитационном взаимодействии, законы Кеплера можно распространять на движение спутников вокруг Земли, на движение спутников вокруг любой другой планеты и даже на движение спутников Луны вокруг центра Луны. Только в правой части этой формулы буква М будет означать массу того тела, которое притягивает к себе спутники. Все спутники данного космического объекта будут иметь одинаковое отношение квадрата периода обращения (Т 2) к кубу большой полуоси (а 3). Этот закон может быть распространен на вообще все тела во Вселенной и даже на звезды, из которых состоит наша Галактика.

Во второй половине ХХ века было замечено, что некоторые звезды, которые находятся достаточно далеко от центра нашей Галактики, не подчиняются этому закону Кеплера. Это означает, что мы не всё знаем о том, как действует гравитация в размерах нашей Галактики. Одним из возможных объяснений того, почему далекие звезды движутся быстрее, чем это требуется по третьему закону Кеплера, оказалось следующее: мы видим не всю массу Галактики. Значительная ее часть может состоять из вещества, которое не наблюдаемо нашими приборами, не взаимодействует электромагнитно, не излучает и не поглощает свет, а участвует только в гравитационном взаимодействии. Такое вещество было названо скрытой массой или темной материей. Проблемы темной материи - это одна из основных проблем физики XXI века.

Тема следующего урока: системы материальных точек, центр масс, закон движения центра масс.

Список литературы

Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е Физика-10. М.: Просвещение, 2010.
Открытая физика ()

Elementy.ru ().
Physics.ru ().
Ency.info ().

Домашнее задание

Дать определение первому закону Кеплера.
Дать определение второму закону Кеплера.
Дать определение третьему закону Кеплера.

Два величайших ученых намного обогнавшие свое время, они создали науку, которая называется небесной механикой, то есть открыли законы движения небесных тел под действием сил тяготения, и даже если бы этим их достижения ограничились, они все равно бы вошли в пантеон великих мира сего. Так случилось, что они не пересеклись во времени. Только через тринадцать лет после смерти Кеплера родился Ньютон. Оба они являлись сторонниками гелиоцентрической системы Коперника. Много лет изучая движение Марса, Кеплер экспериментально открывает три закона движения планет, за пятьдесят с лишним лет до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. Еще не понимая, почему планеты движутся так, а не иначе. Это был каторжный труд и гениальное предвидение. Зато Ньютон именно законами Кеплера проверял свой закон тяготения. Все три закона Кеплера являются следствиями закона тяготения. И открыл его Ньютон в 23 года. В это время 1664 – 1667 годы в Лондоне свирепствовала чума. Тринити колледж, в котором преподавал Ньютон, был распущен на неопределенный срок, дабы не усугубить эпидемию. Ньютон возвращается к себе на родину и за два года совершает переворот в науке, сделав три важнейших открытия: дифференциальное и интегральное исчисление, объяснение природы света и закон всемирного тяготения. Исаак Ньютон был торжественно похоронен в Вестминстерском аббатстве. Над его могилой высится памятник с бюстом и эпитафией «Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин, который почти божественным разумом первый доказал с факелом математики в руке движение планет, пути комет и приливы океанов… Пусть смертные радуются, что существует такое украшение рода человеческого».

Заслуга открытия законов движения планет принадлежит выдающемуся немецкому учёному, астроному и математику, Иоганну Кеплеру (1571 – 1630 гг.)– человеку большого мужества и необыкновенной любви к науке.

Он проявил себя ревностным сторонником системы мира Коперника и задался целью уточнить строение Солнечной системы. Тогда это означало: познать законы движения планет, или, как он выразился, «проследить замысел Бога при cотворении мира» . В начале XVII в. Кеплер, изучая обращение Марса вокруг Солнца, установил три закона движения планет.

Первый закон Кеплера: Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений – кругу, эллипсу, параболе или гиперболе.

Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием, самая далёкая – афелием. Линия, соединяющая какую-либо точку эллипса с фокусом, называется радиус-вектором. Отношение расстояния между фокусами к большой оси (к наибольшему диаметру) называется эксцентриситетом е. эллипс тем сильнее вытянут, чем больше его эксцентриситет. Большая полуось эллипса а – среднее расстояние планеты до Солнца.

По эллиптическим орбитам движутся и кометы и астероиды. У окружности е = 0, у эллипса 0 < е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Орбиты планет – эллипсы, мало отличаются от окружностей; их эксцентриситеты малы. Например, эксцентриситет орбиты Земли е = 0,017.

Второй закон Кеплера: Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади (определяет скорость движения планеты по орбите). Скорость планеты тем больше, чем она ближе к Солнцу.

Планета проходит путь от точки А до А1 и от В до В1 за одно и то же время. Другими словами, планета движется быстрее всего в перигелии, а медленнее всего – когда находится на наибольшем удалении (в афелии). Так, скорость кометы Галлея в перигелии равна 55 км/с, а в афелии 0,9 км/с.

Самый близкий к Солнцу Меркурий обегает вокруг светила за 88 дней. За ним движется Венера, и год на ней длится 225 земных суток. Земля обращается вокруг Солнца за 365 суток, то есть ровно за один год. Марсианский год почти в два раза продолжительнее земного. Юпитерский год равен почти 12 земным годам, а далёкий Сатурн обходит свою орбиту за 29,5 лет! Словом, чем дальше планета от Солнца, тем продолжительнее на планете год. И Кеплер пытался найти зависимость между размерами орбит различных планет и временем их обращения вокруг Солнца.

15 мая 1618 года после множества неудачных попыток Кеплер установил наконец очень важное соотношение, известное как

Третий закон Кеплера: Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца.

Если периоды обращения любых двух планет, например Земли и Марса, обозначить через Тз и Тм, а их средние расстояния от Солнца – а з и а м, то третий закон Кеплера можно записать в виде равенства:

Т 2 м / Т 2 з = а 3 м / а 3 з.

Но ведь период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году (Тз = 1), а среднее расстояние Земля – Солнце принято за одну астрономическую единицу (а з = 1 а.е.). Тогда данное равенство примет более простой вид:

Т 2 м = а 3 м

Период обращения планеты (в нашем примере Марса) можно определить из наблюдений. Он составляет 687 земных суток, или 1,881 года. Зная это, нетрудно вычислить среднее расстояние планеты от Солнца в астрономических единицах:

Т.е. Марс находится в среднем в 1,524 раза дальше от Солнца, чем наша Земля. Следовательно, если известно время обращения какой-нибудь планеты, то по нему можно найти её среднее расстояние от Солнца. Таким путём Кеплеру удалось определить расстояния всех известных в ту пору планет:

Меркурий – 0,39,

Венера – 0,72,

Земля – 1,00

Марс – 1,52,

Юпитер – 5,20,

Сатурн – 9,54.

Только это были относительные расстояния – числа, показывающие, во сколько раз та или иная планета дальше от Солнца или ближе к Солнцу, чем Земля. Истинные значения этих расстояний, выраженные в земных мерах (в км), оставались неизвестными, ибо ещё не была известна длина астрономической единицы – среднего расстояния Земли от Солнца.

Третий закон Кеплера связал в единую стройную систему всё солнечное семейство. На поиски ушло девять трудных лет. Победило упорство учёного!

Вывод: законы Кеплера теоретически развивали гелиоцентрическое учение и тем самым укрепляли позиции новой астрономии. Астрономия Коперника – самое мудрое из всех произведений человеческого ума.

Последующие наблюдения показали, что законы Кеплера применимы не только для планет Солнечной системы и их спутников, но и для звёзд, физически связанных между собой и обращающихся вокруг общего центра масс. Они легли в основу практической космонавтики, ибо по законам Кеплера движутся все искусственные небесные тела, начиная с первого советского спутника и кончая современными космическими аппаратами. Не случайно в истории астрономии Иоганна Кеплера называют «законодателем неба».

«Он жил в эпоху, когда ещё не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы...

Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения!

Сегодня, когда этот научный акт уже совершился, никто не может оценить полностью, сколько изобретательности, сколько тяжёлого труда и терпения понадобилось, чтобы открыть эти законы и столь точно их выразить» (Альберт Эйнштейн о Кеплере).

Иоганн Кеплер первым открыл закон движения планет Солнечной системы. Но сделал это он на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Поэтому поговорим сначала о нем.

Тихо Браге (1546-1601)

Тихо Браге - датский астроном, астролог и алхимик эпохи Возрождения. Первым в Европе начал проводить систематические и высокоточные астрономические наблюдения, на основании которых Кеплер вывел законы движения планет.

Астрономией увлекся еще в детстве, вел самостоятельные наблюдения, создал некоторые астрономические инструменты. Однажды (11 ноября 1572 года), возвращаясь домой из химической лаборатории, он заметил в созвездии Кассиопеи необычайно яркую звезду, которой раньше не было. Он сразу понял, что это не планета, и бросился измерять её координаты. Звезда сияла на небе ещё 17 месяцев; вначале она была видна даже днём, но постепенно её блеск тускнел. Это была первая за 500 лет вспышка сверхновой в нашей Галактике. Событие это взбудоражило всю Европу, было множество истолкований этого «небесного знамения» - предсказывали катастрофы, войны, эпидемии и даже конец света. Появились и учёные трактаты, содержащие ошибочные утверждения о том, что это комета или атмосферное явление. В 1573 г. вышла первая его книга «О новой звезде». В ней Браге сообщал, что никакого параллакса (изменения видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя) у этого объекта не обнаружено, и это убедительно доказывает, что новое светило - звезда, и находится она не вблизи Земли, а по крайней мере на планетном расстоянии. С появлением этой книги Тихо Браге был признан первым астрономом Дании. В 1576 г. указом датско-норвежского короля Фредерика II Тихо Браге был пожалован в пожизненное пользование остров Вен (Hven ), расположенный в 20 км от Копенгагена, а также выделены значительные суммы на постройку обсерватории и её содержание. Это было первое в Европе здание, специально построенное для астрономических наблюдений. Тихо Браге назвал свою обсерваторию «Ураниборг» в честь музы астрономии Урании (это название иногда переводят как «Небесный замок»). Проект здания составил сам Тихо Браге. В 1584 г. рядом с Ураниборгом был построен ещё один замок-обсерватория: Стьернеборг (в переводе с датского «Звёздный замок»). В скором времени Ураниборг стал лучшим в мире астрономическим центром, сочетавшим наблюдения, обучение студентов и издание научных трудов. Но в дальнейшем, в связи со сменой короля. Тихо Браге лишился финансовой поддержки, а затем последовало запрещение заниматься на острове астрономией и алхимией. Астроном покинул Данию и остановился в Праге.

Вскоре Ураниборг и все связанные с ним постройки были полностью разрушены (в наше время они частично восстановлены).

В это напряжённое время Браге пришёл к выводу, что ему нужен молодой талантливый помощник-математик для обработки накопленных за 20 лет данных. Узнав о гонениях на Иоганна Кеплера, незаурядные математические способности которого он уже успел оценить из их переписки, Тихо пригласил его к себе. Перед учеными стояла задача: вывести из наблюдений новую систему мира, которая должна прийти на смену как птолемеевской, так и коперниковой. Он поручил Кеплеру ключевую планету: Марс, движение которого решительно не укладывалось не только в схему Птолемея, но и в собственные модели Браге (по его расчётам, орбиты Марса и Солнца пересекались).

В 1601 г. Тихо Браге и Кеплер начали работу над новыми, уточнёнными астрономическими таблицами, которые в честь императора получили название «Рудольфовых»; они были закончены в 1627 г. и служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века. Но Тихо Браге успел только дать таблицам название. В октябре он неожиданно заболел и умер от неизвестной болезни.

Тщательно изучив данные Тихо Браге, Кеплер открыл законы движения планет.

Законы движения планет Кеплера

Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников. Для повышения точности Браге применял как технические усовершенствования, так и специальную методику нейтрализации погрешностей наблюдения. Особо ценной была систематичность измерений.

На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучает данные Браге и в результате тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса представляет собой не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце - положение, известное сегодня как первый закон Кеплера .

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где - расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), - большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно , эллипс превращается в окружность.

Дальнейший анализ приводит ко второму закону. Радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, в равное время описывает равные площади. Это означало, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

С этим законом связаны два понятия: перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий - наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

Где и - периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и - длины больших полуосей их орбит.

Ньютон позднее установил, что третий закон Кеплера не совсем точен - в него входит и масса планеты: , где - масса Солнца, а и - массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Значение открытий Кеплера в астрономии

Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и точно объяснили видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую - эллипс. Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца.

Хотя исторически кеплеровская система мира основана на модели Коперника, фактически у них очень мало общего (только суточное вращение Земли). Исчезли круговые движения сфер, несущих на себе планеты, появилось понятие планетной орбиты. В системе Коперника Земля всё ещё занимала несколько особое положение, поскольку только у неё не было эпициклов. У Кеплера Земля - рядовая планета, движение которой подчинено общим трём законам. Все орбиты небесных тел - эллипсы, общим фокусом орбит является Солнце.

Кеплер вывел также «уравнение Кеплера», используемое в астрономии для определения положения небесных тел.

Законы, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются следствиями закона тяготения.

Но в бесконечность Вселенной Кеплер не верил и в качестве аргумента предложил фотометрический парадокс (это название возникло позже): если число звёзд бесконечно, то в любом направлении взгляд наткнулся бы на звезду, и на небе не существовало бы тёмных участков. Кеплер, как и пифагорейцы, считал мир реализацией некоторой числовой гармонии, одновременно геометрической и музыкальной; раскрытие структуры этой гармонии дало бы ответы на самые глубокие вопросы.

Другие достижения Кеплера

В математике он нашёл способ определения объёмов разнообразных тел вращения, предложил первые элементы интегрального исчисления, подробно проанализировал симметрию снежинок, работы Кеплера в области симметрии нашли позже применение в кристаллографии и теории кодирования. Он составил одну из первых таблиц логарифмов, впервые ввёл важнейшее понятие бесконечно удалённой точки, ввёл понятие фокуса конического сечения и рассмотрел проективные преобразования конических сечений, в том числе меняющие их тип.

В физике ввёл термин инерция как прирождённое свойство тел сопротивляться приложенной внешней силе, вплотную подошёл к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически, первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является воздействие Луны на верхние слои океанов.

В оптике : с его трудов начинается оптика как наука. Он описывает преломление света, рефракцию и понятие оптического изображения, общую теорию линз и их систем. Кеплер выяснил роль хрусталика, верно описал причины близорукости и дальнозоркости.

К астрологии у Кеплера было отношение двойственное. Приводят по этому поводу два его высказывания. Первое: «Конечно, эта астрология - глупая дочка, но, Боже мой, куда бы делась её мать, высокомудрая астрономия, если бы у неё не было глупенькой дочки! Свет ведь ещё гораздо глупее и так глуп, что для пользы этой старой разумной матери глупая дочка должна болтать и лгать. И жалованье математиков так ничтожно, что мать, наверное бы, голодала, если бы дочь ничего не зарабатывала ». И второе: «Люди ошибаются, думая, что от небесных светил зависят земные дела ». Но, тем не менее, Кеплер составлял гороскопы для себя и своих близких.

ОТКРЫТИЕ И. КЕПЛЕРОМ
ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ
ПЛАНЕТ. ОТКРЫТИЕ ЗАКОНА
ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ И
ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА.
ОБОБЩЁННЫЕ ЗАКОНЫ
КЕПЛЕРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МАСС НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
10 класс Коваленко И.В.

ИОГАНН КЕПЛЕР ПЕРВЫМ ОТКРЫЛ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ
СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ. НО СДЕЛАЛ ЭТО ОН НА ОСНОВЕ
АНАЛИЗА АСТРОНОМИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ ТИХО БРАГЕ.
- датский астроном, астролог и алхимик эпохи
Тихо Браге
Возрождения.
вел
Астрономией
самостоятельные наблюдения, создал некоторые астрономические
инструменты.
детстве,
увлекся
еще
в
Однажды (11 ноября 1572 года), возвращаясь домой из химической
лаборатории, он заметил в созвездии Кассиопеи необычайно яркую
звезду, которой раньше не было. Он сразу понял, что это не планета, и
бросился измерять её координаты. Звезда сияла на небе ещё 17
месяцев; вначале она была видна даже днём, но постепенно её блеск
тускнел. Это была первая за 500 лет вспышка сверхновой в нашей
Галактике. Событие это взбудоражило всю Европу, было множество
истолкований
предсказывали
катастрофы, войны, эпидемии и даже конец света. Появились и учёные
трактаты, содержащие ошибочные утверждения о том, что это комета
или атмосферное явление.
знамения» -
«небесного
этого
Тихо Браге (1546-1601)
В 1573 г. вышла первая его книга «О новой звезде». В ней Браге
сообщал, что никакого параллакса (изменения видимого положения
объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения
наблюдателя) у этого объекта не обнаружено, и это убедительно
доказывает, что новое светило - звезда, и находится она не вблизи

В 1576 г. указом датсконорвежского короля Фредерика II Тихо Браге был пожалован в пожизненное пользование
остров Вен (Hven), расположенный в 20 км от Копенгагена, а также выделены значительные суммы на постройку
обсерватории и её содержание. Это было первое в Европе здание, специально построенное для
астрономических наблюдений.
Тихо Браге назвал свою обсерваторию «Ураниборг» в честь музы астрономии Урании (это название иногда
переводят как «Небесный замок»). Проект здания составил сам Тихо Браге. В 1584 г. рядом с Ураниборгом был
построен ещё один замокобсерватория: Стьернеборг (в переводе с датского «Звёздный замок»). В скором времени
Ураниборг стал лучшим в мире астрономическим центром, сочетавшим наблюдения, обучение студентов и издание
научных трудов. Но в дальнейшем, в связи со сменой короля. Тихо Браге лишился финансовой поддержки, а затем
последовало запрещение заниматься на острове астрономией и алхимией. Астроном покинул Данию и остановился
в Праге.
Вскоре Ураниборг и все связанные с ним постройки были полностью разрушены (в наше время они частично
восстановлены).
В это напряжённое время Браге пришёл к выводу, что ему нужен молодой талантливый помощникматематик для
обработки накопленных за 20 лет данных. Узнав о гонениях на Иоганна Кеплера, незаурядные математические
способности которого он уже успел оценить из их переписки, Тихо пригласил его к себе. Перед учеными стояла
задача: вывести из наблюдений новую систему мира, которая должна прийти на смену как птолемеевской, так и
коперниковой. Он поручил Кеплеру ключевую планету: Марс, движение которого решительно не укладывалось не
только в схему Птолемея, но и в собственные модели Браге (по его расчётам, орбиты Марса и Солнца
пересекались).
В 1601 г. Тихо Браге и Кеплер начали работу над новыми, уточнёнными астрономическими таблицами, которые в
честь императора получили название «Рудольфовых»; они были закончены в 1627 г. и служили астрономам и
морякам вплоть до начала XIX века. Но Тихо Браге успел только дать таблицам название. В октябре он
неожиданно заболел и умер от неизвестной болезни.
Тщательно изучив данные Тихо Браге, Кеплер открыл законы движения планет.

Эллипсом называется плоская замкнутая кривая, имеющая такое
свойство, что сумма расстояний каждой её точки от двух точек,
называемых фокусами, остаётся постоянной. Эта сумма расстояний
равна длине большой оси эллипса. Точка О – центр эллипса, F1 и F2 –
фокусы. Солнце находится в данном случае в фокусе F1.
Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием, самая
далёкая – афелием. Линия, соединяющая какую-либо точку эллипса
с фокусом, называется радиус-вектором.
Отношение расстояния между фокусами к большой оси
наибольшему диаметру) называется эксцентриситетом е.
Эллипс тем сильнее вытянут, чем больше его эксцентриситет.
Большая полуось эллипса а – среднее расстояние планеты до
Солнца.
По эллиптическим орбитам движутся и кометы и астероиды.
У окружности е = 0, у эллипса 0 < е < 1, у параболы е = 1, у
гиперболы е > 1. Орбиты планет – эллипсы, мало отличаются от
окружностей; их эксцентриситеты малы.
(к

О
О
Перигелийное расстояние ПС=q;
Афелийное расстояние СА=Q.
АП=2a; ПО=ОА=a.
Тогда: q=ОП−СО;
e=СО/ОП; СО= e· a;
Q=ОА+СО;
q=a−e· a=a(1−e);
Q=a+e· a=a(1+e).

Кеплер Иоганн (1571–
1630)Немецкий астроном, открывший законы движения
планет.
Вся жизнь Кеплера была посвящена обоснованию и
развитию гелиоцентрического учения Коперника.
Важнейшим аргументом являются
закона
Кеплера,
прежнему
конец
представлению о равномерных круговых движениях
небесных тел. Солнце, занимая один из фокусов
эллиптической орбиты планеты,
является, по
Кеплеру, источником силы, движущей планеты.
положившие
три
Законы Кеплера, навсегда вошедшие в основу теоретической астрономии,
получили объяснение в механике И. Ньютона, в частности в законе
всемирного тяготения.
Он объяснил приливы и отливы земных океанов под воздействием Луны.
Мировоззрение Кеплера не было чуждо мистики. Он считался одним из
крупнейших астрологов своего времени, хотя занимался астрологией в
основном для заработка.

Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря
незаурядным математическим способностям был приглашён в 1594 г. читать лекции по
математике в университете города Граца (сейчас это Австрия). В Граце Кеплер провёл 6 лет.
Здесь в 1596 г. вышла в свет его первая книга «Тайна мира». В ней Кеплер попытался найти
тайную гармонию Вселенной, для чего сопоставил орбитам пяти известных тогда планет
(сферу Земли он выделял особо) различные «платоновы тела» (правильные многогранники).
Орбиту Сатурна он представил как круг (ещё не эллипс) на поверхности шара, описанного
вокруг куба. В куб в свою очередь был вписан шар, который должен был представлять орбиту
Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявшего орбиту
Марса и т. д. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила своё первоначальное
значение (хотя бы потому, что орбиты планет оказались не круговыми); тем не менее, в
наличие скрытой математической гармонии Вселенной Кеплер верил до конца жизни, и в 1621
г. переиздал «Тайну мира», внеся в нее многочисленные изменения и дополнения.
Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по
наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше,
чем у всех предшественников. Для повышения точности Браге применял как технические
усовершенствования, так и специальную методику нейтрализации погрешностей наблюдения.
Особо ценной была систематичность измерений.
На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучает данные Браге и в результате
тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса представляет
собой не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце -
положение, известное сегодня как первый закон Кеплера.

Первый
закон
Кеплера
Второй
закон
Кеплера
Третий
закон
Кеплера

Первый закон Кеплера
Планеты обращаются по
эллипсам, в одном из фокусов
которых находится Солнце.

Первый закон Кеплера
Первый закон Кеплера показывает, что все планеты движутся по траекториям в
виде эллипса. Вытянутость эллипса зависит от:
1. Скорости движения планеты;
2. От расстояния, на котором находится планета от центра эллипса.
Изменение скорости небесного тела приводит к превращению эллиптической
орбиты в гиперболическую, двигаясь по которой можно покинуть пределы
Солнечной системы.

= υ υ1 – круговая траектория;
< υ υ2 – эллиптическая траектория;
Космические скорости. Указаны скорости вблизи поверхности
Земли.
1:
2: υ1 <
3:
4:
\5:
6: траектория Луны
υ
= 11,1∙10
= υ υ2 – параболическая траектория;
> υ υ2 – гиперболическая траектория;
3 м/с – сильно вытянутый эллипс;

Второй закон Кеплера
Каждая планета движется в плоскости, проходящей
через центр Солнца, причём за равные промежутки
времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и
планету, описывает равные площади.

Второй закон Кеплера
Второй закон Кеплера показывает равенство площадей, описываемых
радиус–вектором небесного тела за равные промежутки времени.
При этом скорость тела меняется в зависимости от расстояния до
Земли (особенно хорошо это заметно, если тело движется по сильно
вытянутой эллиптической орбите). Чем ближе тела к планете, тем
скорость тела больше.
Для эллиптической орбиты планеты характерны относительно Солнца
точки:
Перигелий (греч. пери – возле, около) ближайшая к Солнцу точка орбиты
планеты (для Земли 1-5 января). В перигелии южное полушарие Земли
получает солнечной энергии на 6% больше, чем северное полушарие.
Афелий (греч. апо – вдали) наиболее удаленная от Солнца точка орбиты
планеты (для Земли 1-6 июля).
Учитывая греческие названия планет, характерные точки эллиптической
орбиты ее спутников будут иметь собственные названия.

Большинство из известных орбит искусственных спутников и небесных тел
эллиптические. А для любой эллиптической орбиты всегда можно указать
точку, ближайшую к центральному телу и наиболее удаленную от него.
Ближайшая точка называется перицентром, а наиболее удаленная –
апоцентром.
Но, как правило, вместо слова «центр», после «пери-» или «апо-»,
подставляют название тела, вокруг которого происходит движение. Так, для
орбит искусственных спутников Земли (Гея – на древнегреческом языке) и
орбиты Луны применяют термины апогей и перигей.
Для окололунной (Луна – Селена) орбиты иногда применяются апоселений и
периселений.
Ближайшая к Солнцу (Гелиос) точка орбиты нашей планеты или другого
небесного тела Солнечной системы – перигелий, дальняя – афелий или
апогелий.
Для орбит вокруг других звезд (астрон – звезда) – периастр и апоастр.

АСТРОНОМИЧЕСКАЯ
ЕДИНИЦА
Перигелий орбиты нашей планеты (ближайшая точка орбиты к Солнцу)
составляет 147 098 290 км (0,983 астрономических единиц), афелий – 152 098
232 км (1,017 астрономических единиц).
А вот если взять среднее расстояние от Земли до Солнца, то получается
удобная единица измерения в космосе. Для тех расстояний, где в километрах
мерить уже неудобно, а в световых годах и парсеках еще неудобно.
Такая единица измерения называется «астрономической единицей»
(обозначается «а. е.») и применяется для определения расстояний между
объектами Солнечной системы, внесолнечных систем, а также между
компонентами двойных звезд.
После нескольких уточнений астрономическая единица признана равной
149597870,7 километрам.
Тем самым Земля удалена от Солнца на расстояние 1 а. е., Нептун, самая
далекая от Солнца планета, – на расстояние около 30 а. е. Расстояние от
Солнца до самой близкой к нему планеты – Меркурия – всего 0,39 а. е. А в
момент следующего великого противостояния Марса и Земли, 27 июля 2018
года, расстояние между планетами сократится до 0,386 а. е.

Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени
описывает равные площади (определяет скорость движения планеты
по орбите).
Скорость планеты тем больше, чем она ближе к Солнцу.
Планета проходит путь от точки А до А1 и от В до В1 за одно и то же
время. Другими словами, планета движется быстрее всего в
перигелии, а медленнее всего – когда находится на наибольшем
удалении (в афелии). Так, скорость кометы Галлея в перигелии равна
55 км/с, а в афелии 0,9 км/с.
Самый близкий к Солнцу Меркурий обегает вокруг светила за 88 дней.
За ним движется Венера, и год на ней длится 225 земных суток.
Земля обращается вокруг Солнца за 365 суток, то есть ровно за один
год.
Марсианский год почти в два раза продолжительнее земного.
Юпитерский год равен почти 12 земным годам, а далёкий Сатурн
обходит свою орбиту за 29,5 лет!
Словом, чем дальше планета от Солнца, тем продолжительнее

Третий закон Кеплера
Квадраты периодов обращения планет вокруг
Солнца относятся между собой как кубы больших
полуосей их орбит.

ОБОБЩЕНИЕ ЗАКОНОВ
КЕПЛЕРА
Сформулировав задачу двух тел (m1, m2 со скоростями v1, v2) и решая ее с помощью
высшей математики (находя коэффициенты тел под действием силы взаимного
притяжения) И. Ньютон вывел все законы Кеплера из Закона Всемирного тяготения
Законы Кеплера объясняют как движутся тела, а Закон Всемирного тяготения -
почему так они движутся.
4 закона (3 закона Кеплера и 3Вт) основные законы Небесной механики – раздела
астрономии, исследующего движение небесных тел под действием взаимного
притяжения
Iй закон Кеплера Допуская неподвижность одного тела, Ньютон доказывает: Под действием
силы тяготения одно небесное тело по отношению к другому может двигаться по окружности,
эллипсу, параболе и гиперболе (виды конического сечения).
2-й закон Кеплера - Закон не
потребовал уточнения
3-й закон Кеплера
-

Законы Кеплера и закон всемирного тяготения – основные законы небесной
механики.
Если законы Кеплера отвечают на вопрос, по каким траекториям движутся небесные
тела,
то закон всемирного тяготения отвечает на вопрос,
какая сила удерживает планеты около Солнца и спутники около планет.
Если m1 и m2
– массы двух точечных тел,
а r – расстояние между ними,
то закон всемирного тяготения
записывается в виде:
где G – гравитационная постоянная
Закон всемирного тяготен
ия

ИОГАНН КЕПЛЕР ОТКРЫЛ СВОИ ЗАКОНЫ ЭМПИРИЧЕСКИМ ПУТЕМ.
ИСААК НЬЮТОН ВЫВЕЛ ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА ИЗ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИ
Я. В 1679 ГОДУ ИСААК НЬЮТОН ПОКАЗАЛ,
ЧТО ЛЮБОЕ ТЕЛО В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ШАРООБРАЗНОГО
ТЕЛА МОГУТ ДВИГАТЬСЯ ПО ОКРУЖНОСТИ, ЭЛЛИПСУ, ПАРАБОЛЕ И
ГИПЕРБОЛЕ.
В ЭТОМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ПЕРВЫЙ ОБОБЩЕННЫЙ НЬЮТОНОМ ЗАКОН КЕПЛЕРА.
Конические сечения
и космические орби
ты

Орбита движения искусственных спутников зависит от начальной скорости.
Критическая скорость, при которой происходит движение по параболе,
называют параболической скоростью.
Движение тел в гравитационном
поле
тело у поверхности Земли должно иметь скорость не меньше
Чтобы навсегда покинуть Землю,
11,2 км/с.
Тело, стремящееся навсегда покинуть Солнечную систему и находящееся на орбите
Земли, должно иметь скорость не меньше 42,1 км/с.

Формулировка второго закона Кеплера не потребовала
Для определения масс небесных тел важное значение имеет обо
Ньютоном третьего закона Кеплера
на любые системы обращающихся тел.
В обобщенном виде третий закон Кеплера обычно формулируетс

обобщения.
бщение
я так:
и T2
2),
и M2+ М),
квадраты периодов обращения двух тел вокруг Солнца (T1
2
помноженные на сумму масс каждого тела и Солнца (M1+ М
относятся как кубы больших полуосей их орбит (a1
3 и a2
3).

Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для
любых двух независимых систем, каждая из которых
состоит из центрального тела и спутников,
взаимодействующих по закону всемирного тяготения.
Масса планеты обычно велика по сравнению с массой
спутника, поэтому с достаточной степенью точности можно
вычислить отношения масс двух планет по формуле:

Задача. Вычислить массу Юпитера, зная, что один из его спутников (Ио)
совершает
оборот вокруг планеты за 1,77 сут на расстоянии 422 тыс. км от
Юпитера.

Решение:
Дано:
М2=1
Т2=27,32д
а2=3,84*105 км
Т1=1,77д
а1=4,22*105 км
Найти: М1
М1= (Т2/Т1)2 (а1/а2)3 М2
М1= (27,32/1,77)2 * (422000/384000)3 * М2
М1≈ 316 М2

Английский
математик Джон Адамс и французский астроном Урбен Леверье
в 1845 году независимо друг от друга сделали расчет
примерного места расположения планеты, возмущающей движение Урана.
Сделав расчет Леверье, убедил астронома Берлинской обсерватории
Иоганна Галле начать поиск новой планеты.
Расчеты были настолько точны, что неизвестная планета, названная
Нептуном, была обнаружена в первую же ночь наблюдений 23 сентября
История открытия Нептуна полностью подтвердила
закон всемирного тяготения Ньютона.
Это был триумф небесной механики, торжество гелиоцентрической
1846 года.
системы.

Урбен Леверье

Поиски девятой планеты Солнечной системы в 1915 году
организовал американский астроном Персиваль Ловелл, но только в 1930
году Плутон открыл сотрудник обсерватории Ловелла Клайд Томбо.
В августе 2006 года на ассамблее Международного
астрономического союза решено лишить Плутон статуса
планеты Солнечной системы. Теперь он имеет право
называться лишь "карликовой планетой".
Около 2,5 тыс. астрономов, собравшихся на ассамблею,
определили такие критерии планеты:
объект должен находиться на орбите вокруг звезды,
но сам не должен быть звездой;
он должен обладать достаточной массой для того,
чтобы его собственная гравитация позволяла ему
сохранять более или менее сферическую форму;
на его орбите не должно быть других небесных тел.
Открытый в 1930 году Плутон лишен планетного статуса,
поскольку не соответствует третьему из этих параметров
- его орбита пересекается с планетой Нептуна.

ДРУГИЕ ДОСТИЖЕНИЯ
КЕПЛЕРА
В математике он нашёл способ определения объёмов разнообразных тел
вращения, предложил первые элементы интегрального исчисления, подробно
проанализировал симметрию снежинок, работы Кеплера в области симметрии
нашли позже применение в кристаллографии и теории кодирования. Он
составил одну из первых таблиц логарифмов, впервые ввёл важнейшее
понятие бесконечно удалённой точки, ввёл понятие фокуса конического
сечения и рассмотрел проективные преобразования конических сечений,
в том числе меняющие их тип.
В физике ввёл термин инерция как прирождённое свойство тел
сопротивляться приложенной внешней силе, вплотную подошёл к открытию
закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически, первый,
почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной
приливов является воздействие Луны на верхние слои океанов.
В оптике: с его трудов начинается оптика как наука. Он описывает ОРБИТЫ РАВНА 2,88 А. Е., А ЭКСЦЕНТРИСИТЕТЕ РАВЕН

ЗВЕЗДНЫЙ ПЕРИОД ОБРАЩЕНИЯ ЮПИТЕРА ВОКРУГ
СОЛНЦА Т = 12 ЛЕТ. КАКОВО СРЕДНЕЕ РАССТОЯНИЕ
ОТ ЮПИТЕРА ДО СОЛНЦА?

Известный датский астроном Тихо Браге (1546-1601), ознакомившись с работой Кеплера "Тайны мира", оценил хорошее знание автором астрономии, его оригинальное мышление и значительный объём выполненных вычислений. Вскоре Тихо Браге встретился с Кеплером, которому тогда было только 24 года от роду, и предложил ему работу в Праге в качестве своего помощника в астрономических наблюдениях и вычислениях. Совместная работа Кеплера с Браге была кратковременной - всего около полутора лет. В 1601 году Тихо Браге умер. После смерти Браге Кеплер принял его должность придворного астронома и астролога у императора Рудольфа II . В Праге Кеплер работал в течение десяти лет. Это был самый плодотворный период в его научной деятельности. Тихо Браге оставил Кеплеру огромное количество материалов с результатами астрономических наблюдений, собранных за долгие годы. Судьба распорядилась так, что на основе этих материалов, проявив выдающиеся математические способности и удивительное трудолюбие, Кеплер открыл свои знаменитые законы. Без этих материалов, без их осмысления открытия Кеплера были бы невозможны.

Несколько слов о научных взглядах знаменитого астронома-наблюдателя Тихо Браге. Этот астроном не был сторонником учения Коперника. Он считал, что является центром Вселенной, а Солнце, Луна и обращаются вокруг Земли. Планеты Браге считал спутниками Солнца. Современный читатель, конечно, может улыбнуться "наивности" исследователя, который в течение четверти века внимательно наблюдал за небом. Но не надо торопиться с выводами. Ведь речь идёт о последней четверти 16-го (!) века, когда астрономам не был известен даже простейший телескоп, когда господствовали идеи геоцентризма, а католическая церковь запрещала даже мысли о гелиоцентрической картине мира. Зато Тихо Браге оставил богатейший наблюдательный материал, в частности, по планете Марс, а также подробные таблицы движения Солнца, по которым можно было найти положение светила на эклиптике в любой момент времени с точностью до одной угловой минуты.

Уже в 1600 году Кеплер начал изучать движения Марса с целью уточнить теорию Коперника. А необходимость уточнения была очевидной, т.к. таблицы движения планет, составленные на основе этой теории, предсказывали положения планет лишь с небольшой точностью, а для объяснения видимой неравномерности движения планет Коперник ввёл в свои модели движения сложные системы эпициклов.

Предпочтение Марсу в изучении движения планет Кеплер отдал потому, что именно в видимом обнаруживались наибольшие отклонения от равномерного движения по окружности.

Из расчётов орбиты Марса в 1605 году Кеплер вывел уравнение, определяющее положение небесных тел (в современной астрономии оно называется уравнением Кеплера). Это уравнение описывает движение небесного тела по эллипсу. Но сначала Кеплер не понимал этого. Он предпринимал попытки проверить свои формулы на кривой овала, затем на кривой яйцеобразного овала. Продолжая размышления и расчёты, он писал в 1604 году: "Правда лежит между кругом и овалом, как будто орбита Марса есть точный эллипс". Но в это время Кеплер ещё не рассматривал даже вариант эллипса в качестве орбиты Марса. Наконец, в 1605 г. он проверил вариант эллипса, и всё сошлось в его расчетах: он понял, что Марс движется по орбите, представляющей эллипс, а Солнце находится в фокусе этого эллипса.

Напомним, что эллипсом называется кривая, для любой точки которой сумма расстояний от двух заданных точек, называемых фокусами эллипса, постоянна (равна большой оси эллипса).

В 1609 году в Праге вышла из печати книга Кеплера "Новая астрономия" ("Astronomia Nova"). В этой книге Кеплер излагает свои два эмпирических закона, открытых прежде всего на основе изучения движения Марса и Земли.

Закон 1. Планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. При этом Солнце располагается не в центре эллипса, а в одном из фокусов эллипса. Следовательно, расстояние планеты от Солнца не всегда одинаковое.

Закон 2. Радиус-вектор планеты (т.е. отрезок, соединяющий Солнце и планету) описывает равные площади за равные промежутки времени. Этот закон указывает, что скорость движения планеты по её орбите непостоянна: при приближении к Солнцу планета движется быстрее, при удалении от него - медленнее. Второй закон движения планет обычно называют законом площадей.

Закон 3. (Сформулирован в книге "Гармония мира" ("Harmonice mundi"), опубликованной по частям в 1618-1621 гг.). Квадраты периодов обращения любых двух планет относятся между собой как кубы их средних расстояний от Солнца.

Не все учёные - современники Кеплера восприняли его законы движения планет. Например, не признавал факт неравномерного движения планет. С течением времени правильность законов Кеплера подтвердилась полностью. Работы Кеплера подготовили почву для открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. До настоящего времени законы Кеплера остаются основой небесной механики.

С высоты современных знаний о космосе не следует удивляться тому, что Кеплер имел своеобразные, иногда мистические представления , например, он считал, что Солнце подобно магниту притягивает планеты и, вращаясь вокруг своей оси, сообщает им энергию движения. Кеплер считал, что Солнце не перемещается в пространстве. Кеплер не верил в бесконечность Вселенной, а небесную сферу, на которой видны звёзды, он считал границей мира. В то же время Кеплер "убрал" из своей модели мира некоторые элементы, которые были в модели Коперника, в частности, вращающиеся круговые сферы, якобы несущие на себе планеты, а также отказался от эпициклов, заменив их орбитами в форме эллипсов.

Обнаруженные Галилеем при помощи телескопа в 1610 году четыре "медичейские планеты" (название дано Галилеем в честь герцога Медичи), обращающиеся вокруг Юпитера, Кеплер позднее назвал спутниками Юпитера. Термин "спутник" сохранился в астрономии с тех далёких времён и, как мы теперь знаем, применяется не только в отношении природных небесных тел, но и в отношении аппаратов, создаваемых человеком.

Последней крупной работой Кеплера в области астрономии были так называемые "Рудольфовы таблицы" движения планет, опубликованные в 1627 году. Таблицы были задуманы ещё Тихо Браге, и Кеплер работал над ними почти 22 года. Эти астрономические таблицы были значительно более точными, чем все предыдущие таблицы, в том числе и "Прусские таблицы", составленные в 1551 г. немецким математиком и астрономом Рейнгольдом на основе гелиоцентрической системы Коперника. "Рудольфовы таблицы" использовались астрономами, моряками и путешественниками на протяжении почти двух столетий.

Помимо исследований, связанных с движением планет, Кеплер занимался также изучением комет. Он первым высказал правильную догадку о том, что хвосты комет образуются под действием солнечных лучей, а потому всегда направлены в сторону от Солнца.

Кеплер работал не только в области астрономии. Как и многие , он не замыкался в одной узкой области деятельности. Например, Кеплер разработал теорию логарифмов на арифметической основе и составил весьма точные таблицы логарифмов, опубликованные в 1624 году и неоднократно переиздававшиеся.

Кеплер занимался также проблемами астрономической оптики. Оптика как часть физической науки обязана своим возникновением в значительной степени трудам Кеплера, в частности, его книге "Диоптрика". Интересно, что Кеплер занимался не только технической оптикой, что нашло своё выражение в разработке оптической схемы телескопа, но и подробно изучил и правильно изложил в своих работах действие физиологического механизма зрения и его такие дефекты как близорукость и дальнозоркость.

Методы, которые Кеплер разработал для вычисления объёмов различных тел вращения и площадей плоских фигур, образуемых кривыми второго порядка (овал, эллипс, сечения конуса и др.), были по своей сути начальными элементами дифференциального и интегрального исчисления.

Кеплер вслед за Галилеем дал определение понятия инерции тела, а также вплотную подошел к пониманию тяготения и его роли в движении планет.

Кеплер выдвинул гипотезу о том, что причиной океанских приливов на Земле является воздействие Луны на водную поверхность. Через сто лет эту гипотезу подтвердил .

Кеплер жил в сложный исторический период, когда в Европе почти непрерывно происходили войны между группировками стран, в том числе между многочисленными германскими государствами. В 1618 году в Германии началась , вскоре превратившаяся в общеевропейскую войну, которая продолжалась и после смерти Кеплера и привела к опустошению и обезлюдению Западной Европы.

Средневековый религиозный дурман, в котором продолжала находиться вся Европа, был причиной больших трудностей в научной работе Кеплера и принёс много горя в его личную жизнь.

Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 года в небольшом городке Вейле близ Штутгарта (ныне федеральная земля Баден-Вюртемберг). Когда Иоганну было 18 лет, он остался без отца, который служил наёмником в испанской армии и погиб на войне. Мать Иоганна, Катарина Кеплер, владела небольшим баром. Семья жила небогато, и поэтому Кеплеру нелегко было после окончания школы при монастыре поступить в 1589 году в Тюбингенский университет. Здесь он изучал математику, астрономию, а потом теологию. Но от первоначального плана стать священником он отказался. Поскольку Кеплер открыто поддерживал учение Коперника, университетские власти, по требованию местных богословов, ещё до окончания учёбы в университете посылают Кеплера в 1594 г. преподавать математику в протестанском училище города Граца (земля Штирия, Австрия).

В Граце Кеплер прожил 6 лет. Уже в 1596 году здесь выходит в свет его первая книга "Тайна мира", которую он переиздал в 1621 году, продолжая верить в наличие скрытой математической гармонии Вселенной.

В 1600-1601 гг. он работает в Праге с известным датским астрономом-наблюдателем Тихо Браге в качестве его помощника в астрономических наблюдениях и вычислениях. После смерти Браге (1601г.) Кеплер принимает должность Браге - придворного астронома и астролога у императора Рудольфа II . В Праге Кеплер продуктивно работает над законами движения планет. В 1609 г. в книге "Новая астрономия" Кеплер формулирует два первых своих закона.

В Пражский период жизни Кеплер наблюдает появление сверхновой и в 1604 году публикует результаты своих наблюдений за ней. В дальнейшем этой сверхновой было присвоено имя Кеплера.

В 1612 году Кеплер переезжает в Линц, где за ним сохраняется должность придворного математика и астронома. Несмотря на высокую должность, Кеплер постоянно нуждался, потому что жалование ему платили нерегулярно и неполностью: из-за бесконечных войн императорская казна была пуста. А Кеплер в этот период (в Линце он жил с 1612 по 1626 год) имел многодетную семью. Кстати, семейная жизнь его сложилась очень драматично. В 1597 году в Граце Кеплер женится на вдове Барбаре Мюллер. Здесь у них рождается двое детей, которые умирают в младенческом возрасте, а жена заболевает падучей болезнью, как раньше называли эпилепсию. Но, как говорит немецкая пословица, беда редко приходит одна. В Граце католическое большинство начинает гонение на протестантов. Мало того, что Кеплер лютеранин по вероисповеданию, что уже неприемлемо для католиков, он ещё занесён в списки "еретиков" за свои научные взгляды. Это уже по-настоящему опасно, и Кеплер покидает в 1600 г. Грац, приняв предложение Тихо Браге о переезде в Прагу (в те времена Чехия была владением Австрийской империи).

В Праге у Кеплера родились два сына и дочь, но в 1611 году умирает его старший сын, а вскоре умирает долго болевшая жена Кеплера Барбара.

В 1613 году Кеплер женится вторично. Его женой становится 24-летняя Сюзанна из рабочей семьи. В этом браке родилось семеро детей, из которых выжили четверо.

В 1615 году на Кеплера обрушивается новое несчастье: его мать Катарина обвиняется церковной инквизицией в колдовстве, а это значит, что ей грозит смертельная опасность. Гадание и траволечение, которыми мать Кеплера иногда подрабатывала, не прошли мимо внимания католических мракобесов. Чего только ни инкриминировалось ей: и связь с дьяволом, и богохульство, и порчу, и даже некромантию... Следствие тянулось пять лет. Защитником матери на суде выступал сам Кеплер. В 1621 году измученную женщину наконец освободили, но силы её были надломлены, и в следующем году она скончалась.

В 1626 году, в разгар Линц был осаждён и захвачен. Кеплер вынужден переехать в Ульм. В 1628 году Кеплер принимает приглашение полководца Валленштейна и переходит к нему на службу в качестве астронома и астролога. Кстати, астрологией Кеплер занимался долгие годы, но относился к этому занятию, конечно, не как к основному виду своей деятельности. Как и следовало ожидать, его гороскопы далеко не всегда предсказывали события, происходившие в действительности.

Умер Кеплер 15 ноября 1630 года в Регенсбурге, куда он прибыл, чтобы получить хотя бы часть денег, которые ему задолжала императорская казна. Но он не успел ничего добиться, т.к. по пути в Регенсбург простудился и вскоре умер.