Волны на воде. Структура, виды, названия. Волны воды

Следующий интересный тип волн, которые, несомненно, видел каждый и которые обычно в элементарных курсах служат примером волн,— это волны на поверхности воды. Вы скоро убедитесь, что более неудачного примера придумать трудно, ибо они нисколько не похожи ни на звук, ни на свет; здесь собрались все трудности, которые только могут быть в волнах. Давайте начнем с длинных волн на глубокой воде. Если считать океан бесконечно глубоким и на его поверхности происходят какие-то возмущения, то возникнут" волны. Вообще говоря, возможны любые возмущения, но синусоидальное движение с очень небольшим возмущением дает волны, напоминающие обычные гладкие океанские волны, идущие к берегу. Вода, разумеется, в среднем остается на месте, а движутся сами волны. Что ж это за движение — поперечное или продольное? Оно не может быть ни тем, ни другим: ни поперечным, ни продольным. Хотя в каждом данном месте горбы чередуются со впадинами, оно не может быть движением вверх и вниз просто из-за закона сохранения количества воды. Куда должна деваться вода из впадины? Ведь она же практически несжимаема. Скорость волн сжатия, т. е. звука в воде, во много раз больше: мы сейчас их не рассматриваем. Итак, для нас сейчас вода несжимаема, поэтому при образовании впадины вода из этого места может двигаться только в стороны. Так оно и получается на самом деле: частички воды вблизи поверхности будут двигаться приблизительно по окружности. Как-нибудь, когда вы будете нежиться на воде, лежа на круге, и придет такой гладкий вал, посмотрите на соседние предметы и вы увидите, что они движутся по окружностям. Так что картина получается неожиданная: здесь мы имеем дело со смесью продольных и поперечных волн. С увеличением глубины круги уменьшаются, пока на достаточной глубине от них ничего не останется (фиг. 51.9).

Очень интересно определить скорость таких волн. Это должно быть какой-то комбинацией плотности воды, ускорения силы тяжести, которая в данном случае является восстанавливающей силой, и, возможно, длины волны и глубины. Если мы рассмотрим случай бесконечной глубины, то скорость больше не будет зависеть от нее. Но какую бы формулу для фазовой скорости волн мы ни взяли, она должна содержать эти величины в такой комбинации, чтобы давать правильную размерность. Испробовав множество различных способов, мы найдем, что только одна комбинация g и λ может дать нам размерность скорости, именно √(gλ) , которая совсем не включает плотности. На самом деле эта формула для фазовой скорости не вполне точна, и полный анализ динамики, в который мы не будем входить, показывает, что все действительно получится так, как у нас, за исключением √(2 π), т. е.

Интересно, что длинные волны бегут быстрее коротких. Так что когда проходящая вдали моторная лодка создает волны, то после некоторого промежутка времени они достигнут берега, но сначала это будут редкие всплески, поскольку первыми приходят длинные волны. Затем приходящие волны становятся все короче и короче, ибо скорость падает как квадратный корень из длины волны.

«Это же неверно,— может возразить кто-нибудь,— ведь чтобы делать такое утверждение, мы должны смотреть на групповую скорость». Правильно, конечно. Формула для фазовой скорости не говорит нам о том, что приходит первым; об этом может нам сказать только групповая скорость. Так что мы должны получить групповую скорость и мы сможем показать, что она равна половине фазовой скорости. Для этого нужно только вспомнить, что фазовая скорость ведет себя как квадратный корень из длины волны. Так же, т. е. как квадратный корень из длины волны, ведет себя и групповая скорость. Но как может групповая скорость быть вдвое меньше фазовой? Посмотрите на группу волн, вызванных проходящей мимо лодкой, и проследите за каким-то определенным гребнем. Вы обнаружите, что он бежит вместе с группой, но постепенно становится все меньше и меньше, а дойдя до переднего фронта, совсем умирает. Но таинственным и непостижимым образом на смену ему с заднего фронта поднимается слабенькая волна и становится она все сильнее и сильнее. Короче говоря, по группе движутся волны, тогда как сама группа движется вдвое медленнее этих волн.

Поскольку групповая и фазовая скорости не равны друг другу, то волны, вызванные движущимся объектом, будут уже не просто коническими, а гораздо более сложными и интересными. Вы можете видеть это на фиг. 51.10, где показаны волны, вызванные движущейся по воде лодкой. Заметьте, что они совсем не похожи на то, что мы получали для звука (когда скорость не зависит от длины волны), где фронт волны был просто распространяющимся в стороны конусом. Вместо него мы получили волны позади движущегося объекта, фронт которых перпендикулярен его движению, да еще движущиеся под другими углами небольшие волны с боков. Всю эту картину движения волн в целом можно очень красиво воссоздать, зная только, что фазовая скорость пропорциональна квадратному корню из длины волны. Весь фокус заключается в том, что картина волн стационарна относительно лодки (движущейся с постоянной скоростью); все другие виды волн отстанут от нее.

До сих пор мы рассматривали длинные волны, для которых восстанавливающей силой была сила тяжести. Но когда волны становятся очень короткими, то основной восстанавливающей силой оказывается капиллярное притяжение, т. е. энергия поверхностного натяжения. Для волн поверхностного натяжения фазовая скорость равна

где Т — поверхностное натяжение, а ρ — плотность. Здесь все наоборот: чем короче длина волн, тем большей оказывается фазовая скорость. Если же действуют и сила тяжести и капиллярная сила, как это обычно бывает, то мы получаем комбинацию

где k = 2 π/λ — волновое число. Как видите, скорость волн на воде — вещь действительно довольно сложная. На фиг. 51.11 показана фазовая скорость как функция длины волны. Она велика для очень коротких волн, велика для очень длинных волн, но между ними существует некоторая минимальная скорость распространения. Исходя из этой формулы, можно вычислить и групповую скорость: она оказывается равной 3 / 2 фазовой скоро сти для ряби и 1 / 2 фазовой скорости для волн «тяжести». Слева от минимума групповая скорость больше фазовой, а справа групповая скорость меньше. С этим фактом связано несколько интересных явлений. Поскольку групповая скорость с уменьшением длины волны быстро увеличивается, то, если мы создадим какие-то возмущения, возникнут волны соответствующей длины, которые идут с минимальной скоростью, а впереди них с большей скоростью побегут короткие и очень длинные волны. В любом водоеме можно легко увидеть очень короткие волны, а вот длинные волны наблюдать труднее.

Таким образом, мы убедились, что рябь, которая столь часто используется для иллюстрации простых волн, на самом деле гораздо сложнее и интереснее: у нее нет резкого волнового фронта, как в случае простых волн, подобных звуку или свету. Основная волна, которая вырывается вперед, состоит из мелкой ряби. Благодаря дисперсии резкое возмущение поверхности воды не приводит к резкой волне. Первыми все равно идут очень мелкие волны. Во всяком случае, когда по воде с некоторой скоростью движется объект, то возникает очень сложная картина, поскольку разные волны идут с разной скоростью. Взяв корыто с водой, можно легко продемонстрировать, что самыми быстрыми будут мелкие капиллярные волны, а уже за ними идут более крупные. Кроме того, наклонив корыто, можно увидеть, что там, где меньше глубина, меньше и скорость. Если волна идет под каким-то углом к линии максимального наклона, то она заворачивает в сторону этой линии. Таким способом можно продемонстрировать множество различных вещей и прийти к заключению, что волны на воде — куда более сложная вещь, чем волны в воздухе.

Скорость длинных волн с круговым движением воды уменьшается на мелком месте и увеличивается на глубоком. Таким образом, когда волна идет к берегу, где глубина меньше, она замедляется. Но там, где вода глубже, волна движется быстрее, так что мы снова сталкиваемся с механизмом ударной волны. Однако на этот раз, поскольку волна не столь проста, ударный фронт ее гораздо больше искажен: волна «перегибается через себя» самым привычным для нас образом (фиг. 51.12). Именно это мы видим, когда волна набегает на берег: в ней выявляются все присущие природе трудности. Никому до сих пор не удалось вычислить форму волны в тот момент, когда она разбивается. Это очень легко сделать, когда волны малы, но когда они становятся большими, все слишком усложняется.

Интересное свойство капиллярных волн можно наблюдать при возмущении поверхности движущимся объектом. С точки зрения самого объекта вода течет мимо него, и волны, которые в конечном итоге останутся вместе с ним, всегда будут волнами, которые как раз имеют нужную скорость, чтобы оставаться на воде вместе с объектом. Точно так же если поместить объект в поток, который будет омывать его, то картина волн окажется стационарной и как раз нужной длины волны для того, чтобы двигаться с той же скоростью, что и вода. Но если групповая скорость меньше фазовой, то возмущение идет по потоку назад, поскольку групповая скорость недостаточна для того, чтобы догнать поток. Если же групповая скорость больше фазовой, то волновая картина появится перед объектом. Если пристально следить за плывущим в потоке объектом, то можно заметить впереди него небольшую рябь, а позади него — длинные волны.

Другие интересные явления подобного рода можно наблюдать в льющейся жидкости. Если, например, быстро выливать молоко из бутылки, то можно заметить, как струя молока пересекается множеством перекрещивающихся линий. Это волны, вызванные возмущением на краях бутылки; они очень похожи на волны, вызванные объектом, плывущим по потоку. Но теперь такой эффект возникает с обеих сторон, поэтому получается картина пересекающихся линий.

Итак, мы познакомились с некоторыми интересными свойствами волн, с различными усложнениями, зависящими от фазовой скорости и длины волны, а также с зависимостью скорости волны от глубины и т. д.; все это приводит к весьма сложным, а потому и интересным явлениям природы.

Формулы, выведенные выше, пригодны только для волн на глубокой воде. Они ещё достаточно точны, если глубина воды равна половине длины волны. При меньшей глубине частицы воды на поверхности волны описывают не круговые траектории, а эллиптические, и выведенные соотношения неверны и принимают на самом деле более сложный вид. Однако для волн на очень мелкой воде, а также для очень длинных волн на средней воде зависимость между длиной и скоростью распространения волн принимает опять более простой вид. В обоих этих случаях вертикальные перемещения частиц воды на свободной поверхности весьма незначительны по сравнению с горизонтальными перемещениями. Поэтому опять можно считать, что волны имеют приблизительно синусоидальную форму. Так как траектории частиц представляют собой очень сплющенные эллипсы, то влиянием вертикального ускорения на распределение давления можно пренебречь. Тогда на каждой вертикали давление будет изменяться по статическому закону.

Пусть на поверхности воды над плоским дном распространяется со скоростью с справа налево «вал» воды шириной b, повышающий уровень воды от h 1 до h 2 (рисунок 4.4). До прихода вала вода находилась в покое. Скорость её движения после повышения уровня щ. Эта скорость не совпадает со скоростью вала, она необходима для того, чтобы вызвать боковое перемещение объёма воды в переходной зоне шириной b вправо и тем самым поднять уровень воды.

рис 4.4 п

Наклон вала по всей его ширине принимается постоянным и равным. При условии, что скорость щ достаточно мала, чтобы ей можно было пренебречь по сравнению со скоростью с распространения вала, вертикальная скорость воды в области вала будет равна (рисунок 4.5)

Условие неразрывности 3.4, применённое к единичному слою воды (в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка 4.4), имеет вид

щ 1 l 1 = щ 2 l 2 , (интеграл исчез из-за линейности рассматриваемых площадок),

здесь щ 1 и щ 2 - средние скорости в поперечных сечениях l 1 и l 2 потока соответственно. l 1 и l 2 - линейные величины (длины).

Это уравнение, применённое к данному случаю, приводит к соотношению

h 2 щ = bV , или h 2 щ = c (h 2 -h 1). (4.9)

Из 4.9 видно, что связь между скоростями щ и c не зависит от ширины вала.

Уравнение 4.9 остаётся верным и для вала непрямолинейного профиля (при условии малости угла б). Это легко показать, разбивая такой вал на ряд узких валов с прямолинейными профилями и складывая уравнения неразрывности, составленные для каждого отдельного вала:

Откуда при условии, что разностью h 2 - h 1 можно пренебречь и вместо h 2i в каждом случае подставить h 2 , получается. Это условие справедливо при уже принятом допущении о малости скорости щ (смотри 4.9).

К кинематическому соотношению 4.9 следует присоединить динамическое соотношение, выведенное из следующих соображений:

Объём воды шириной b в области вала находится в ускоренном движении, так как частицы, составляющие этот объём, начинают своё движение на правом краю с нулевой скоростью, а на левом краю имеют скорости щ (рисунок 4.4). Из области внутри вала берётся произвольная частица воды. Время, за которое над этой частицей проходит вал, равно

поэтому ускорение частицы

Далее ширина вала (его линейный размер в плоскости, перпендикулярной рисунку) принимается равной единице (рисунок 4.6). Это позволяет записать выражение для массы объёма воды, находящегося в области вала, следующим образом:

Где h m есть средний уровень воды в области вала. (4.11)

Разность давлений по обе стороны вала на одной и той же высоте составляет (по формуле гидростатики) , где постоянная для данного вещества (воды) .

Следовательно, полная сила давления, действующая на рассматриваемый объём воды в горизонтальном направлении, равна. Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики) с учётом 4.10 и 4.11 запишется в виде:

Откуда. (4.12)

Таким образом, ширина вала выпала из уравнения. Аналогично тому, как это было сделано для уравнения 4.9, доказывается, что уравнение 4.12 применимо также для вала с другим профилем при условии, что разность h 2 - h 1 мала по сравнению с самими h 2 и h 1 .

Итак, имеется система уравнений 4.9 и 4.12. Далее в левой части уравнения 4.9 h 2 заменяется на h m (что при низком вале и как следствие малой разнице h 2 - h 1 вполне допустимо) и уравнение 4.12 делится на уравнение 4.9:

После сокращений получается

Чередование валов с симметричными углами наклонов (т. н. положительных и отрицательных валоы) приводит к образованию волн. Скорость распространения таких волн не зависит от их формы.

Длинные волны на мелкой воде распространяются со скоростью, называемой критической скоростью.

Если на воде следуют друг за другом несколько низких валов, из которых каждый несколько повышает уровень воды, то скорость каждого последующего вала несколько больше скорости предыдущего вала, так как последний уже вызвал некоторое увеличение глубины h. Кроме того, каждый последующий вал распространяется уже не в неподвижной воде, а в воде, уже движущейся в направлении движения вала со скоростью щ. Всё это приводит к тому, что последующие валы догоняют предыдущие, в результате чего возникает крутой вал конечной высоты.

Возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. В. на п. ж. образуются под влиянием внешнего воздействия, в результате которого поверхность жидкости выводится из равновесного состояния (например, при падении камня). При этом возникают силы, восстанавливающие равновесие: силы поверхностного натяжения и тяжести. В зависимости от природы восстанавливающих сил В. на п. ж. подразделяются на: капиллярные волны, если преобладают силы поверхностного натяжения, и гравитационные, если преобладают силы тяжести. В случае, когда совместно действуют силы тяжести и силы поверхностного натяжения, волны называются гравитационно-капиллярными. Влияние сил поверхностного натяжения наиболее существенно при малых длинах волн, сил тяжести - при больших.

Скорость с распространения В. на п. ж. зависит от длины волны λ. При возрастании длины волны скорость распространения гравитационно-капиллярных волн сначала убывает до некоторого минимального значения

а затем вновь возрастает (σ - поверхностное натяжение, g - ускорение силы тяжести, ρ - плотность жидкости). Значению c 1 соответствует длина волны

При λ > λ 1 скорость распространения зависит преимущественно от сил тяжести, а при λ см.

Причины возникновения гравитационных волн: притяжение жидкости Солнцем и Луной (см. Приливы и отливы), движение тел вблизи или по поверхности воды (корабельные волны), действие на поверхность жидкости системы импульсивных давлений (ветровые волны, начальное отклонение некоторого участка поверхности от равновесного положения, например местное возвышение уровня при подводном взрыве). Наиболее распространены в природе ветровые волны (см. также Волны морские).

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Волны на поверхности жидкости" в других словарях:

Волны, возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. В. на п. ж. образуются под влиянием внеш. воздействия, в результате к рого поверхность жидкости выводится из… … Физическая энциклопедия

Механика сплошных сред … Википедия

Вол новые движения границы жидкости (напр., поверхности океана), возникающие при нарушении равновесия жидкости (иод действием ветра, проходящего судна, брошенного камня) и стремления сил тяжести и сил поверхностного натяжения жидкости… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Волны на поверхности моря или океана. Благодаря большой подвижности частицы воды под действием разного рода сил легко выходят из состояния равновесия и совершают колебательные движения. Причинами, вызывающими появление волн, являются… … Большая советская энциклопедия

Изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды В. упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих В.… … Физическая энциклопедия

Волны - Волны: а одиночная волна; б цуг волн; в бесконечная синусоидальная волна; l длина волны. ВОЛНЫ, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Основное свойство всех волн, независимо от их… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, напр., звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Несмотря на… … Большой Энциклопедический словарь

Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

Волна изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой… … Википедия

Возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, например звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Несмотря на… … Энциклопедический словарь

Книги

• Динамика многофазных систем. Учебное пособие , Глазков Василий Валентинович. Курс "Динамика многофазных систем" является продолжением основного курса тепло- и массообмена. В рамках курса формулируется математическое описание и модели двухфазных систем. Рассматриваются…

Международная научно-практическая конференция

«Первые шаги в науку»

Исследовательская работа

«Волны на поверхности воды».

Дыченкова Анастасия,

Сафронова Алена,

Руководитель:

Образовательное учреждение:

МБОУ СОШ №52 г. Брянска.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image002_111.jpg" width="336" height="240">

Любое упругое тело (например, струна) при свободных колебаниях имеет основной тон и обертоны. Чем больше обертонов имеет упругое тело, тем красивее оно звучит.

Примеры применения стоячих волн:

Духовые музыкальные инструменты (орган, труба)

Струнные музыкальные инструменты (гитара, пианино, скрипка)

Камертоны

Интерференция волн.

Интерференция волн - устойчивое распределение с течением времени амплитуды колебаний в пространстве при наложении когерентных волн.

Они имеют одинаковые частоты;

Сдвиг по фазе волн, пришедших в данную точку, величина постоянная, то есть не зависит от времени.

В данной точке при интерференции наблюдается минимум, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.

В данной точке при интерференции наблюдается максимум, если разность хода волн равна четному количеству полуволн или целому числу длин волн.

При интерференции происходит перераспределение энергии волн, то есть в точку минимума она почти не поступает, а в точку максимума её поступает больше.

Дифракция волн.

Волны способны огибать препятствия. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем. Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого, по сравнению с длиной волны, размера образуется "тень": волны за препятствие не проникают.

Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны, в отличие от света, свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей.

Дифракция - явление нарушения закона прямолинейного распространения волн в однородной среде или огибание препятствий волнами.

На пути волны экран с щелью:

Длина щели много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.

Длина щели соизмерима с длиной волны. Дифракция наблюдается.

На пути волны преграда:

Размер преграды много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.

Размер преграды соизмерим с длиной волны. Дифракция наблюдается(волна огибает препятствие).

Условие наблюдения дифракции: длина волны соизмерима с размерами препятствия, щели или преграды

Практическая часть.

Для проведения опытов мы использовали прибор «Ванна волновая»

Интерференция двух круговых волн.

Наливаем в ванну воду. Опускаем в нее насадку, для образования двух круговых волн.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image008_25.jpg" width="295" height="223 src=">

Чередование светлых и темных полосок. В тех точках, где фазы одинаковы, происходит увеличение амплитуды колебаний;

Источники - когерентны.

Круговая волна.

Интерференция падающей и отраженной волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image010_18.jpg" width="285" height="214 src=">

Вывод: для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.

Интерференция плоских волн.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image012_16.jpg" width="302" height="226 src=">

Стоячие волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image014_13.jpg" width="196" height="263 src=">

1. Закрепили в вибраторе насадку для создания плоской волны и получите устойчивую картину плоских волн на экране.

2. Установили барьер-отражатель параллельно волновому фронту.

3. Собрали из двух препятствий аналог уголкового отражателя и погрузите его в кювету. Вы увидите стоячую волну в виде двумерной (сетчатой) структуры.

4. Критерием получения стоячей волны является переход формы поверхности в точках, где находиться пучность, из выпуклой (светлые точки) в вогнутую (темные точки) без какого-либо смещения этих точек.

Дифракция волны на препятствии.

Получили устойчивую картину излучения плоской волны. На расстоянии примерно 50 мм от излучателя расположите препятствие – ластик.

Уменьшая размер ластика, получаем следующее: (а – длина ластика)

https://pandia.ru/text/78/151/images/image016_10.jpg" width="262" height="198 src=">

а = 8 см а = 7мм

https://pandia.ru/text/78/151/images/image018_8.jpg" width="274" height="206 src=">

а = 4,5 мм а=1,5 мм

Вывод: дифракция не наблюдается, если, а > λ, дифракция наблюдается,

если а < λ, следовательно, волна огибает препятствия.

Определение длины волны.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image020_5.jpg" width="290" height="217 src=">

Длина волны λ - расстояние между соседними гребнями или впадинами. Изображение на экране увеличено в 2 раза по сравнению с реальным объектом.

λ =6 мм / 2 = 3мм.

Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая). λ =6 мм / 2 = 3мм.

https://pandia.ru/text/78/151/images/image022_5.jpg" width="278" height="208 src=">

Длина волны λ зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.

λ =4 мм / 2 = 2мм.

Выводы.

1. Для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.

2. Дифракция не наблюдается, если, ширина препятствия больше длины волны, дифракция наблюдается, если ширина препятствия меньше длины волны, следовательно, волна огибает препятствия.

3. Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая).

4. Длина волны зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.

5. Данную работу можно использовать при изучении волновых явлений в 9 классе и 11 классе .

Список литературы :

1. Ландсберг учебник физики. М.:Наука,1995.

2. , Кикоин 9 кл. М.:Просвещение,1997.

3. Энциклопедия для детей. Аванта +. Т.16, 2000.

4. Савельев общей физики. Книга 1.М.:Наука,2000.

5. Интернет – ресурсы:

http://en. wikipedia. org/wiki/Wave

http://www. /article/index. php? id_article=1898

http://www. /node/1785