На правах рукописи

Федеральное агентство по образованию

Волгоградский государственный

архитектурно-строительный университет

Кафедра физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА

МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Волгоград 2010

Определение скорости звука методом стоячих волн: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. ; ВолгГАСА, Волгоград. 2002, 9 с.

Целью настоящей работы является измерение скорости звука в воздухе. Дано определение стоячей волны, рассмотрен механизм образования стоячей волны. Рассмотрена методика определения скорости звука методом стоячих волн. Описан порядок выполнения работы . Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика»

Ил. 3. Табл. 2. Библиогр. 4 назв.

© Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, 2002

© Составление, 2002

Цель работы ─ измерение скорости звука в воздухе.

Приборы и принадлежности : звуковой генератор, измерительная труба с микрофоном и телефоном.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Целью работы является определение скорости звука методом стоячих волн. Звук – это упругие волны, воспринимаемые ухом человека (обычно в частотном диапазоне от 20 Гц до 20 кГц). Упругие волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, с частотой более 20 кГц – ультразвуком.

Независимо от того, является ли упругая волна продольной или поперечной, ее распространение описывается уравнением бегущей волны для некоторой величины, характеризующей колебательный процесс, которая называется смещением Для волн в твердом теле – это смещения колеблющихся частиц (поперечные волны), для продольных волн в жидкости или газе величиной https://pandia.ru/text/78/365/images/image003_61.gif" width="173" height="25 src=">.gif" width="124" height="25"> – фаза плоской волны, – начальная фаза колебаний (в точке с https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_38.gif" width="48 height=24" height="24">.gif" width="77" height="23"> где λ – длина волны. Длиной волны λ называется расстояние, на которое распространяется гармоническая волна за время, равное периоду колебаний: , где υ – скорость волны, называемая фазовой скоростью. Эту величину определяют в данной работе. Экспериментальное значение υ надо сравнить с теоретическим.

Если две различные когерентные волны, исходящие из разных источников, перекрываются в некоторой области, то в области перекрытия волн колебания налагаются друг на друга, происходит сложение (интерференция) волн, в результате чего колебания в одних местах получаются более сильные, а в других более слабые.

Особым примером интерференции двух волн служат стоячие волны. Стоячие волны возникают в результате сложения двух волн, движущихся в противоположных направлениях. Одна из них – это волна, возбуждаемая источником и распространяющаяся вдоль оси абсцисс; ее уравнение имеет вид

. Вторая волна возникает вследствие отражения первой волны от преграды и распространяется в направлении отрицательных значений оси абсцисс, что приводит к изменению знака при координате. Кроме того, следует учесть, что при отражении фаза волны может меняться. Уравнение отраженной волны имеет вид: .

Уравнение стоячей волны запишется следующим образом: .

После элементарных преобразований получится: https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_21.gif" width="112" height="28 src=">.gif" width="49" height="23 src="> можно определить координаты узлов. Из условия следует: где целое число n = 0, 1, 2, 3… ..gif" width="113" height="45"> (3)

Координаты пучностей находятся из условия отрицательный знак при амплитуде означает, что при переходе через узел фаза стоячей волны меняется на противоположную, итак, для пучностей следовательно, Выразив вновь волновое число k через длину волны получим: https://pandia.ru/text/78/365/images/image027_2.jpg" width="254" height="148">

left">

Рис. 1. Схема образования стоячей волны

Первая фотография соответствует моменту, когда отклонения достигают наибольшего абсолютного значения. Последующие «фотографии» сделаны с интервалами в четверть периода. Стрелками показаны скорости частиц.

Из опытов было установлено, что скорость звука зависит только от давления https://pandia.ru/text/78/365/images/image031_9.gif" width="17 height=19" height="19"> т. е.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image033_10.gif" width="64" height="47 src="> (6)

где https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_11.gif" width="16 height=19" height="19"> – его абсолютная температура, – универсальная газовая постоянная.

Подставив выражение (6) в выражение (5), получим

υ ~https://pandia.ru/text/78/365/images/image038_10.gif" width="72" height="45 src=">; (8)

где γ – отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.

Водород" href="/text/category/vodorod/" rel="bookmark">водороде . Зависимость скорости звука в м/с от молярной массы и температуры приведена в таблице.

0 " style="margin-left:5.4pt;border-collapse:collapse;border:none">

Скорость, м/с

Скорость, м/с

Водород (0°С)

Воздух (20°С)

Кислород (0°С)

Воздух (0°С)

Углекислый газ (0°С)

Весьма существенно, что скорость звука не зависит от частоты. Такая зависимость сделала бы невозможной или сильно затрудненной речь и не позволила бы наслаждаться музыкой.

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ

Напряжение звуковой частоты от генератора (рис. 2) передается на телефонное устройство, вызывая колебания мембраны.

Рис. 2. Принципиальная схема установки

Возникающая звуковая волна распространяется по трубе и воспринимается микрофоном, преобразуя колебания в электрический сигнал. Этот сигнал подается на вертикальные пластины осциллографа и воспроизводится в виде полосы на экране. Интерференция падающей и отраженной от микрофона волны приводит к образованию стоячей волны, если выполняется условие резонанса:

https://pandia.ru/text/78/365/images/image043_7.gif" width="19" height="25 src="> в резонансное положение (рис. 3), можно на основании (4) записать

https://pandia.ru/text/78/365/images/image029_11.gif" width="15" height="16">.gif" width="57" height="20 src="> (11)

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить звуковой генератор и осциллограф в сеть.

2. Установить частоту генератора в соответствии с заданием, подобрать громкость звука.

3. Вращая ручку перемещения телефона, установить телефон в начало шкалы.

4. Перемещая телефон в сторону возрастания, определить число пучностей, укладывающихся на всей длине. Определить положения первой и последней пучностей. Измерение проделать три раза. Найти среднее значение

https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_7.gif" width="136" height="48 src=">

где https://pandia.ru/text/78/365/images/image052_7.gif" width="115" height="51 src="> а скорость звука . Результаты записать в таблицу.

5. Аналогичным способом измерить скорости звука при других частотах и https://pandia.ru/text/78/365/images/image056_6.gif" width="139" height="52 src=">

7..gif" width="64" height="24 src="> см.

https://pandia.ru/text/78/365/images/image060_6.gif" width="56" height="22 src=">, R=8,31·103 Дж/(кмоль· К); кг/кмоль.

T = t ºC+273º– температура по шкале Кельвина.

Таблица 2

ЗАДАНИЕ ДЛЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ

Выполнить лабораторную работу в компьютерном варианте по исследованию свойств стоячей волны (программный пакет «Виртуальная физика» «Стратум»).

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

· Установка включается в сеть 220 В.

· Соблюдайте осторожность при работе. Избегайте контакта в местах касания токов или проводов.

· Не допускайте перегрева установки.

· В случае неисправности обратитесь к преподавателю или вызовите дежурного лаборанта.

· После выполнения работы отключайте установку от сети.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Записать уравнение плоской бегущей гармонической волны и объяснить смысл входящих в него величин.

2. Как образуется стоячая волна? Записать уравнение стоячей волны и объяснить его.

Записать уравнения узлов и пучностей. Показать на рисунке их расположение. Объяснить распространение звуковой волны в газе. Записать и объяснить выражение для определения скорости звука в газе. Что такое звук, от чего зависят характеристики звука (громкость, высота тона, тембр, скорость)? Объяснить метод измерения скорости звука в данной работе. Задача . Определить длину волны, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны равно 15 см. Найти расстояние между соседними узлами и пучностями.

8. Задача . Во сколько раз скорость распространения звука летом (температура +27ºС) больше скорости распространения звука зимой (температура –33 ºС)?

9. Задача . По стальному рельсу ударяют молотком. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на 3 секунды раньше, чем он дошел по воздуху. На каком расстоянии от наблюдателя был произведен удар? Скорость распространения звука в воздухе считать 340 м/с.

Библиографический список

1. Курс физики. М.: Высш. шк., 1999. § 157, 158.

2. Савельев И. В . Курс общей физики. Т.1 М.: Высш. шк., 1986. § 84, 87.

3. Курс физики. Т.1/, . М.: Высш. шк., 1985. §1.3, 1.4, 1.5.

4. Геворкян Р. Г . Курс физики. М.: Высш. шк., 1979. § 26, 27, 28

Частота, Гц
Число пучностей	к 1 =	к 2 =
Положения пучностей	L1 , см	Lk , см	L1 , см	Lk , см	L1 , см	Lk , см
Измерение 1 Измерение 2 Измерение 3

Наверное, многие из Вас слышали о таком понятии как скорость звука. Надеюсь большинство из Вас понимает, что это такое. А если даже и нет, то сейчас разберемся.

Что такое скорость?

Во-первых, нужно понимать, что скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние может преодолеть тело за единицу времени. Из этого определения следует, что автомобиль, движущийся со скоростью 70 км/ч, в 99% случаев может проехать 70 километров за один оборот часовой стрелки (то есть за час). 1% случаев скинем на то, что он может поломаться по дороге или дорога закончится. С машиной понятно. Вместо машины можно взять и другие объекты: человек бежит, камень летит, тушканчик прыгает и т д. Все эти тела являются реальными объектами, которые можно увидеть и даже потрогать. Но звук это ведь не камень или самолет, откуда у него скорость?

Понятие состоит из двух слов. С первым мы уже разобрались. Теперь перейдем ко второму. Что такое звук?

Звук – это то, что мы можем слышать, то есть это физическое явление. Это явление возникает в результате распространения звуковой волны в твердой, жидкой или газообразной среде. Звуковая волна очень похожа на обычную морскую волну, которую все видели вживую или по телевизору (не зря же их назвали одинаково – волна ). Но более точно можно представить звуковую волну как круги на воде, которые появляются после бросания камешка. Ведь звук распространяется во все стороны одинаково! Если Вы покричите на стакан с водой, то Вас заберут в дурку Вы сможете увидеть звук!!! В виде кругов на поверхности воды.

То есть звуковая волна – это по сути колебание атомов той среды, в которой распространяется звук. Именно поэтому от громкой музыки трясутся окна.

Теперь мы знаем, что такое скорость и что такое звук, так давайте же соединим эти понятия вместе!

Скорость звука – величина, показывающая на какое расстояние может распространиться звуковая волна за единицу времени.

Как мы уже разобрались, для движения звуковой волны необходимо (воздух, вода, твердое тело), которые будут колебаться. Именно поэтому в космосе нет звука! Так как там нет атомов (практически нет, немножко есть, но очень мало)! И самое интересное, что звук распространяется в воздухе со скоростью 340 м/с, в воде – со скоростью 1500 м/с, а в твердых телах – со скоростями 3000-6000 м/с. В этом нет ничего удивительного, так как чем меньше расстояние между атомами, тем быстрее пробежит звук.

Грубое измерение скорости звука в воздухе может произвести каждый.

Путешествуя в горах, катаясь на лодке по тихой реке, окаймленной крутыми или лесистыми берегами, находясь перед опушкой густого леса, легко воспроизвести знакомое всем явление эхо. Подобно тому как волны на воде, встречая на пути препятствие, отражаются от него, так и звук отражается от преграды. Если звуковые волны падают на преграду под прямым углом, отраженные волны распространяются точно в обратном направлении.

Явление эхо, или отражение звука от препятствия на пути распространения звуковых волн, позволяют сравнительно простым способом измерять скорость звука. Для такого измерения нужно иметь часы с секундной стрелкой или, лучше, секундомер. Замечая момент посылки звука (крик, хлопанье в ладоши, стук) и момент приема эха, можно определить скорость звука с , если известно расстояние L до отражающей поверхности (леса или берега). Скорость звука с определится из формулы

где t - измеренный промежуток времени. По этой формуле число 2 стоит потому, что звук дважды проходит расстояние L . При помощи этой формулы можно определить расстояние L до препятствия, зная скорость звука с и промежуток времени t . На этом принципе, как мы увидим дальше, основаны измерения глубины морей и рек при помощи так называемых эхолотов.

Можно также произнести измерение скорости звука воспользовавшись тем обстоятельством, что скорость распространения света неизмеримо больше скорости звука (примерно в миллион раз). Мы видим клубок белого пара и уже потом слышим свисток приближающегося паровоза; видим молнию и только через некоторое время слышим раскат грома. Скорость света равна 300 000 км/сек; в настоящее время в природе не обнаружено скорости переноса энергии большей, чем эта скорость.

Если на расстоянии L , от места наблюдения создать звук одновременно со вспышкой света (например, взрыв, выстрел) и измерить промежуток времени между световой вспышкой и приходом звукового сигнала в точку наблюдения, то скорость звука будет равна:

При таком измерении мы пренебрегаем временем распространения света от источника звука до места его приема. Но это время столь ничтожно, что пренебрежение им практически не вносит никакой ошибки в результат измерения.

Имеется много других более точных способов измерения скорости звука в воздухе; с некоторыми из них мы познакомимся в дальнейшем. Скорость звука при температуре 0°С оказывается равной 331,5 м/сек, или около 1200 км/час.

Чтобы нагляднее представить себе величину этой скорости, укажем, что скорость современных реактивных самолетов близка к скорости звука (например, пассажирский самолет ТУ-104 может развить скорость около 1000 км/час) и может быть даже больше ее. Скорость полета снарядов противотанковой и зенитной артиллерии -- 1000 и более м/сек, т.е. в несколько раз больше скорости звука; скорость полета ракеты при выводе спутника на орбиту несколько более 8 км/ceк.

От чего зависит скорость звука. Чем же определяется значение скорости звука в воздухе? Можно показать, что скорость распространения продольной волны в упругой среде выражается формулой

где Е -- так называемый модуль объемной упругости, или величина, обратная сжимаемости среды, и -- плотность среды. Смысл величины Е мы можем уяснить на следующем примере.

Нажмем на ручку велосипедного насоса, закрыв выходное отверстие резинового шланга. Если первоначальный объем воздуха под поршнем был V 0 , и давление р 0 , то после сжатия до давления р этот объем уменьшится и станет равным V . Изменение объема равно V 0 -- V , а его относительное изменение. Чем больше сила, которая сжимает воздух (или какой-либо другой газ), тем больше будет относительное изменение объема; именно, относительное изменение объема газа прямо пропорционально приложенной силе:

В этой формуле k -- некоторая постоянная величина, называемая сжимаемостью газа; чем меньше относительное изменение объема при заданной силе F , тем меньше сжимаемость газа. Из этой формулы следует, что сжимаемость равна относительному изменению объема при изменении давления на единицу. Величина, обратная сжимаемости, называется модулем, или коэффициентом объемной упругости среды, или просто объемной упругостью.

Итак, упругость есть сила, противодействующая сжатию воздуха. Внешнее давление, под которым воздух находится, сближает частицы воздуха, сила же упругости стремится его расширить. При равенстве этих сил воздух находится в равновесии. Внешнее давление, таким образом, служит мерой упругости, и упругость воздуха, как и других газов, численно равна абсолютной величине давления, которое газ оказывает на единицу поверхности, т. е. на 1 см 2 . Формулу для скорости звука можно поэтому записать в виде

В этой формуле Р -- давление на уровне моря при 0°С. Оно равно 1033,6 Г/см 2 и должно быть представлено в абсолютных единицах. Вспомним, что в механике за единицу силы принимают силу, сообщающую массе в 1 г ускорение в 1 см/сек 2 . Эта единица силы называется диной. Так как по закону Ньютона сила равна массе, умноженной на ускорение, а ускорение силы тяжести равно 980,6 см/сек 2 , то сила, с которой земля притягивает 1 г, равна 980,6 абс. единиц. Таким образом, атмосферное давление Р , выраженное в абсолютных единицах, будет равно 1033,6980,6 = 1013500 абс. единиц. Абсолютная единица давления называется б а р о м. Бар -- это давление силы в 1 дину на 1 см 2 .

Что касается плотности воздуха, то при температуре 0°С и нормальном атмосферном давлении эта плотность, т. е. масса 1 см 3 , выраженная в граммах, равна 0,001293. Если подставить эти значения для Р и в последнюю формулу, то окажется, что скорость звука равна 280 м/сек. Такое значение для с теоретически впервые получил Ньютон. Эта величина намного отличается от той скорости, с которой действительно распространяется звук в воздухе, равной, как мы уже указывали, 331,5 м/сек при 0°С.

Дело в том, что в нашем рассуждении при обосновании этой формулы мы не учитывали одного обстоятельства. При сжатии воздуха увеличивается давление и, следовательно, растет упругость воздуха. Но, кроме этого, воздух, как и всякий газ, при сжатии нагревается, а при разрежении охлаждается. Изменение температуры воздуха приводит к добавочному изменению его упругости; при сжатии за счет повышения температуры упругость несколько возрастает, при разрежении -- несколько уменьшается.

Добавочное изменение упругости воздуха при сжатии может, конечно, получиться только в том случае, если сжатие происходит так, что выделившееся тепло не успевает уйти. Точно так же, если быстро произвести разрежение, получившаяся разность в температуре не успеет выровняться. Такой процесс, при котором не происходит обмена теплом с окружающей средой, называется адиабатическим процессом. Когда происходит выравнивание температуры (т.е. когда температура постоянна), процесс называется изотермическим.

В предыдущем рассуждении мы принимали во внимание только изменение упругости за счет сжатий и разрежений воздуха, но упустили из виду, что эти сжатия и разрежения сопровождаются изменениями температуры. Изменения же температуры, как мы видим, приводят к добавочному изменению упругости воздуха. На это обстоятельство впервые указал Лаплас.

Лаплас показал, что отношение величины упругости при адиабатическом сжатии к величине упругости при медленном сжатии, когда температура сжатого воздуха успевает выровняться с температурой окружающей среды, равно отношению количеств тепла, необходимых для нагревания единицы массы воздуха на 1°С при постоянном давлении и при постоянном объеме. Это отношение называется отношением теплоемкостей при постоянном давлении с р и при постоянном объеме. Для воздуха.Если мы учтем эти добавочные изменения упругости воздуха, то формула для скорости звука запишется в виде:

Легко проверить вычислением, что из этой формулы для с получается в точности то значение скорости звука, которое дает эксперимент, т.е. 331,5 м/сек (при 0°С).

Таким образом, скорость звука увеличивается благодаря изменениям в температуре, производимым самой звуковой волной, и процесс распространения звука есть процесс адиабатический. Эти изменения температуры очень малы; они не влияют на среднюю температуру воздуха, так как в сгущениях температура несколько возрастает, но зато в разрежениях понижается.

В. МЕРКУЛОВ.

СКОРОСТЬ ЗВУКА

Наука и жизнь // Иллюстрации

Титульный лист труда И. Ньютона "Математические начала натуральной философии" с пометками автора. В этой книге великий физик попытался вывести теоретическую формулу для определения скорости звука. К сожалению, формула оказалась не вполне корректной.

Немецкий ученый Эрнст-Фридрих Хладни в начале XIX века установил верхнюю границу частотного диапазона человеческого слуха.

В конце XVIII века французский математик Жан-Батист-Жозеф Фурье, занимаясь теорией теплообмена, для описания непериодических процессов применил интеграл, названный впоследствии его именем.

Колебания произвольной формы можно разложить на гармонические составляющие. Но существует и обратный процесс, когда, складывая различные гармоники, получают сигнал нужной формы. На этом принципе работают музыкальные синтезаторы.

Музыкальные инструменты различаются не только спектром, но и высотой звучания. Диапазоны основных тонов отмечены сплошной заливкой, а обертоны - штриховкой.

Солист норвежской группы "a-ha" Мортен Харкет (крайний слева) обладает уникальным голосом с диапазоном в пять октав.

Современные домашние музыкальные театры воспроизводят весь диапазон как основных тонов, так и высших гармоник голосов и музыкальных инструментов с достаточной для комфортного восприятия громкостью.

Диаграмма направленности человеческого уха показывает, что звуки с частотой менее 1 кГц (красная линия) мы слышим практически одинаково со всех сторон.

Слух теперь можно проверить с помощью специального компакт-диска.

Для проверки слуха в диапазоне частот до 20 000 Гц применяются приборы аудиометры, которые работают совместно с компьютерами.

Звуковой "градусник" показывает, сколько времени человек может выдерживать громкие звуки без опасности для здоровья.

История не сохранила имени наблюдателя, который первым заметил, что звук распространяется с меньшей скоростью, чем свет. Но известно, что первые попытки измерить скорость звука предпринимались во Франции в XVII веке. Звуковыми "генераторами" служили огнестрельные орудия (мушкеты и пушки). В 1630 году известный в то время физик и математик М. Мерсенн (1586-1648), заметив вспышку, подсчитывал удары пульса или отмечал по часам время, когда до него доносился звук выстрела. По результатам экспериментов скорость звука у него получилась равной 448 м/с.

Через пять лет, в 1635 году, другой ученый, П. Гассенди (1592-1655), по похожей методике попытался определить, есть ли разница в скорости распространения звука от более звонкого ружейного выстрела и более глухого пушечного. Оказалось, что скорость звука от его частоты не зависит.

Первую математическую формулу для расчета скорости звука предложил великий английский физик и математик И. Ньютон (1643-1727). В знаменитой работе "Математические начала натуральной философии" он на основании недавно открытого закона Бойля - Марриотта о неизменности произведения объема на давление при постоянной температуре вывел значение скорости звука как квадратного корня из отношения атмосферного давления к удельному весу (плотности) воздуха. Для нормальных условий скорость звука получалась равной 298 м/с.

Ньютон понял, что его формула некорректна после того, как сам экспериментально проверил результат. Он измерял время эха от хлопка в ладоши, стоя между двумя параллельными стенами, находивши мися на расстоянии 200 м одна от другой, и получил скорость звука около 340 м/с.

В 1738 году члены Парижской академии наук решили повторить опыт Мерсенна, выбрав для этого холм Монмартр (Холм мучеников), находившийся тогда в пригороде Парижа. Световые вспышки с возвышения видны с большего расстояния; после выстрела звуковая волна движется к наблюдателю дольше, и измерение скорости звука получается с меньшей погрешностью. При температуре 20 о С была зафиксирована скорость звука 337,3 м/с, а при температуре 0 о С скорость звука составляла 332 м/с.

В 1816 году французскому математику и астроному П. С. Лапласу (1749-1827) удалось обнаружить, в чем была ошибка Ньютона. Тот полагал, что колебания частиц в атмосфере происходят без изменения температуры (в изотермических условиях). Однако при движении звуковой волны в воздухе возникают области сжатия и разрежения, где воздух соответственно нагревается (скорость молекул возрастает) и охлаждается (скорость молекул уменьшается).

В 1822 году измерениями скорости звука занялся цвет французской науки. Члены Комиссии мер и весов и Парижской академии наук Д. Араго (1786-1853), Ж. Гей-Люссак (1778-1850), А. Гумбольдт (1769-1859) и другие, чтобы компенсировать влияние ветра на измерения, распорядились установить вблизи Парижа артиллерийские пушки на расстоянии 18 613 м, а исследователи, разбившись на две группы, дежурили у обеих. Пушки стреляли по очереди с интервалом 5 мин. Усредненное время прохождения звуковых сигналов при температуре 20 о С составило 54,6 с, что соответствовало скорости звука 340,9 м/с. Проведенные измерения подтвердили правильность теоретических выкладок Лапласа.

В ХХ веке для измерения скорости звука стала применяться электронная аппаратура. Метод измерения скорости звука прост и доступен даже радиолюбителям. Нужны два микрофона, осциллограф и усилитель низкой частоты с динамиком. Громкоговоритель и микрофоны один за другим располагают по прямой линии. На усилитель подается электрический импульс, и на осциллографе фиксируется время прохождения звукового сигнала между микрофонами.

По последним данным, скорость звука при температуре 20 о С и нормальном атмосферном давлении на уровне моря равна 344 м/с (1238 км/ч); при температуре 30 о С - 349 м/с; при 10 о С - 337 м/с; при 0 о С - 331,45 м/с; при -10 о С - 325,2 м/с.

Интересно рассмотреть распространение звука от источника, расположенного на открытой движущейся платформе. Если источник поместить посредине платформы, а два приемника на ее концах, то частота сигнала, принимаемая передним источником, будет выше, чем у излучаемого сигнала. Задний источник зафиксирует частоту ниже излучаемой. Хотя приемники неподвижны, из-за встречного потока воздуха возникает своеобразный доплеровский эффект.

ЧАСТОТНЫЙ ДИАПАЗОН

Первым попытался определить частотные границы человеческого слуха французский ученый Ж. Савер (1653-1716). По его данным, опубликованным в Трудах Парижской академии наук в 1707 году, человек слышит звуки частотой от 25 до 12 800 кГц. Спустя почти 100 лет, в 1802 году, немецкий физик Э. Хладни (1756-1827) привел более точные данные и указал, что верхняя граница слышимых звуков составляет 22 000 Гц. Кстати, он же ввел в научный обиход термин "акустика" от греческого слова, означавшего "способность слышать".

Во второй половине XIX века среди врачей отоларингологов сложилось устойчивое мнение, что взрослый человек слышит звуки в частотном диапазоне 20-20 000 Гц.

Находились и исключения: известный немецкий физик и врач Г. Гельмгольц (1821-1894) сообщал о пациентах, слышавших писк с частотой 40 000 Гц. В настоящее время установлено, что звуки частотой 25-34 кГц способны слышать некоторые дети в возрасте до 7 лет.

СПЕКТР

Человеческая речь и звучание музыкальных инструментов, раскаты грома и шум моторов - все это колебания воздуха, у которых могут меняться форма, амплитуда, частота. На осциллограммах различные звуки выглядят похожими, но человеческое ухо легко узнает их источник. Дело в том, что каждый звуковой сигнал имеет свой спектр.

Немецкий физик Г. Ом (1787-1854), открывший известный закон, связывающий электрический ток, напряжение и сопротивление, в 1843 году опубликовал статью, в которой утверждал, что сложные звуки представляют собой комбинации простых (гармонических) колебаний с кратными частотами и их математически можно анализировать с помощью рядов Фурье. В 1862 году ту же мысль высказал в своей работе "Учение о слуховых ощущениях" Г. Гельмгольц.

Практическая потребность изучения спектрального состава звуков возникла в 20-х годах ХХ века, когда появились электронные усилители звуковой частоты, а также электрические микрофоны, наушники и громкоговорители. Проблема состояла в определении минимальной полосы пропускания канала, чтобы качество звучания на выходе позволяло однозначно распознать источник звука. Оказалось, что речь достаточно хорошо передается при ширине полосы пропускания до 2,5 кГц; для воспроизведения музыки была необходима полоса шириной не менее 6 кГц, поскольку основные тоны высоко звучащих инструментов (флейты или скрипки) составляют 3-5 кГц. Правда, при этом звук кажется "плоским", поскольку в нем отсутствует большая часть обертонов. И это на себе ощущали радиослушатели, когда основные трансляции шли на длинно- и средневолновом диапазонах с амплитудной модуляцией (кстати, и по сей день люди, не слишком искушенные в музыкальном искусстве, при прослушивании программ предпочитают "заваливать" область высоких частот, ограничивая полосу воспроизведения верхней границей 6 кГц). Естественного звучания музыкальных инструментов можно добиться при ширине полосы 14-20 кГц.

Сейчас звуковые спектры можно получать практически в режиме реального времени благодаря компьютерам, которым достаточно мгновения, чтобы разложить колебание произвольной формы в ряд Фурье.

Такая техника может стать хорошим подспорьем при обучении певцов и при изготовлении музыкальных инструментов, когда субъективное восприятие звука дополняется беспристрастным математическим анализом.

ГРОМКОСТЬ

Если бы человеческий глаз мог воспринимать сигнал той же энергии, что и ухо, то мы видели бы свет 10-ваттной лампочки на расстоянии 100 км. Высокой чувствительности нашего органа отчасти помогает строение ушной раковины, напоминающей рупор. Она имеет не- круговую диаграмму направленности, поэтому человек лучше слышит звуки от источников, находящихся впереди на уровне головы. Звуки, идущие сверху и сзади, воспринимаются хуже, особенно в области высоких частот. Поэтому фронтальные звуковые колонки должны быть такой высоты, чтобы СЧ- и ВЧ-головки находились примерно на уровне глаз слушателя, а тыловые колонки могут быть попроще и вообще не иметь ВЧ-головок.

С возрастом острота слуха уменьшается. У пожилых людей не только растет порог слышимости, но и ухудшается восприятие высоких частот, то есть сокращается частотный диапазон.

Когда-то проверить слух можно было простым способом. В эпоху ламповых и транзисторных телевизоров аппарат вскоре после включения начинал издавать негромкий тонкий свист: это начинал работать генератор строчной развертки, частота которого составляла 15 625 Гц. Этот звук слышали не все, но, если слышали, это означало, что слух в норме.

Сейчас телевизоры работают молча, но появились другие доступные средства контроля слуха. Например, на Западе продаются специальные компакт-диски, звуковые файлы можно найти и на многих сайтах в Интернете. Разумеется, слух можно проверить в поликлиниках и специализированных аудиоцентрах. Если в хозяйстве есть обыкновенный звуковой генератор, то слух можно проверить и с его помощью.

На остроту слуха отрицательно влияет и длительное воздействие громких звуков. Например, среди работниц ткацких фабрик многие страдают профессиональной тугоухостью. Шум и грохот угнетающе действуют также на нервную систему.

Напоследок несколько курьезных советов, которые должны помочь меломанам получать полноценное удовольствие от любимых произведений благодаря тонкому и острому слуху. Оториноларинголог Н. И. Кудряшова в своей книге "Слух", изданной в 2000 году, указывает на связь слуха и состояния ног. Оказывается, слух обостряется, если ступни остаются сухими. Поэтому нужно чаще мыть ноги холодной водой и не пользоваться синтетическими и хлопчатобумажными носками, которые быстро намокают от пота. Желательно носить носки из шелка или льна, причем белые, поскольку некоторые красители в контакте с потом образуют вредные химические соединения.

4800 17280.0 Углекислый газ 259 932.4 Хлор 206 741.6

Скорость звука - скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах). Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях , а в жидкостях - меньше, чем в твёрдых телах. Также, в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества , в монокристаллах - от направления распространения волны. Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды ; в тех случаях, когда скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.

История измерения скорости звука

Уже у античных авторов встречается указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птолемей , Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, и правильно представляет себе природу звука . Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. Ф.Бэкон в «Новом органоне » указал на возможность определения скорости звука путём сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком выстрела. Применив этот метод, различные исследователи (М.Мерсенн , П.Гассенди , У.Дерхам , группа учёных Парижской академии наук - Д.Кассини , Ж.Пикар , Гюйгенс , Рёмер) определили значение скорости звука (в зависимости от условий экспериментов, 350-390 м/с). Теоретически вопрос о скорости звука впервые рассмотрел И.Ньютон в своих «Началах ». Ньютон фактически предполагал изотермичность распространения звука, поэтому получил заниженную оценку. Правильное теоретическое значение скорости звука было получено Лапласом .

Расчёт скорости в жидкости и газе

Проверить информацию.

Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

$c\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{1\}\{\backslash beta\; \backslash rho\}\}$

В частных производных:

$c\; =\; \backslash sqrt\{-v^2\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; p\}\{\backslash partial\; v\}\backslash right)\_s\}\; =\; \backslash sqrt\{-v^2\; \backslash frac\{Cp\}\{Cv\}\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; p\}\{\backslash partial\; v\}\backslash right)\_T\}$

Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) данные выражения могут давать очень большую погрешность.

Твёрдые тела

В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского . При достаточно высоких частотах (выше частоты Био ) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода . При частоте колебаний ниже частоты Био , скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана .

При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объемных волн.

Скорость звука в воде

Иногда также пользуются упрощённой формулой Лероя:

$c\; =\; 1492,9\; +\; 3(T-10)\; -\; 0,006(T-10)^2\; -\; 0,04(T-18)^2\; +\; 1,2(S-35)\; -\; 0,01(T-18)(S-35)\; +\; z/61$,

где z - глубина в метрах. Эта формула обеспечивает точность порядка 0,1 м/с для T < 20 °C и z < 8 000 м.

При температуре 24 °C, солёности 35 промилле и нулевой глубине скорость звука равна около 1 532,3 м/c. При T = 4 °C, глубине 100 м и той же солёности скорость звука равна 1 468,5 м/с .

См. также

Напишите отзыв о статье "Скорость звука"

Примечания

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953;
• Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964;
• Колесников А. Е., Ультразвуковые измерения, М., 1970;
• Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973.

Ссылки

Отрывок, характеризующий Скорость звука

– Дай бог, дай бог, – сказала Анна Павловна. L"homme de beaucoup de merite, еще новичок в придворном обществе, желая польстить Анне Павловне, выгораживая ее прежнее мнение из этого суждения, сказал.
– Говорят, что государь неохотно передал эту власть Кутузову. On dit qu"il rougit comme une demoiselle a laquelle on lirait Joconde, en lui disant: «Le souverain et la patrie vous decernent cet honneur». [Говорят, что он покраснел, как барышня, которой бы прочли Жоконду, в то время как говорил ему: «Государь и отечество награждают вас этой честью».]
– Peut etre que la c?ur n"etait pas de la partie, [Может быть, сердце не вполне участвовало,] – сказала Анна Павловна.
– О нет, нет, – горячо заступился князь Василий. Теперь уже он не мог никому уступить Кутузова. По мнению князя Василья, не только Кутузов был сам хорош, но и все обожали его. – Нет, это не может быть, потому что государь так умел прежде ценить его, – сказал он.
– Дай бог только, чтобы князь Кутузов, – сказала Анпа Павловна, – взял действительную власть и не позволял бы никому вставлять себе палки в колеса – des batons dans les roues.
Князь Василий тотчас понял, кто был этот никому. Он шепотом сказал:
– Я верно знаю, что Кутузов, как непременное условие, выговорил, чтобы наследник цесаревич не был при армии: Vous savez ce qu"il a dit a l"Empereur? [Вы знаете, что он сказал государю?] – И князь Василий повторил слова, будто бы сказанные Кутузовым государю: «Я не могу наказать его, ежели он сделает дурно, и наградить, ежели он сделает хорошо». О! это умнейший человек, князь Кутузов, et quel caractere. Oh je le connais de longue date. [и какой характер. О, я его давно знаю.]
– Говорят даже, – сказал l"homme de beaucoup de merite, не имевший еще придворного такта, – что светлейший непременным условием поставил, чтобы сам государь не приезжал к армии.
Как только он сказал это, в одно мгновение князь Василий и Анна Павловна отвернулись от него и грустно, со вздохом о его наивности, посмотрели друг на друга.

В то время как это происходило в Петербурге, французы уже прошли Смоленск и все ближе и ближе подвигались к Москве. Историк Наполеона Тьер, так же, как и другие историки Наполеона, говорит, стараясь оправдать своего героя, что Наполеон был привлечен к стенам Москвы невольно. Он прав, как и правы все историки, ищущие объяснения событий исторических в воле одного человека; он прав так же, как и русские историки, утверждающие, что Наполеон был привлечен к Москве искусством русских полководцев. Здесь, кроме закона ретроспективности (возвратности), представляющего все прошедшее приготовлением к совершившемуся факту, есть еще взаимность, путающая все дело. Хороший игрок, проигравший в шахматы, искренно убежден, что его проигрыш произошел от его ошибки, и он отыскивает эту ошибку в начале своей игры, но забывает, что в каждом его шаге, в продолжение всей игры, были такие же ошибки, что ни один его ход не был совершенен. Ошибка, на которую он обращает внимание, заметна ему только потому, что противник воспользовался ею. Насколько же сложнее этого игра войны, происходящая в известных условиях времени, и где не одна воля руководит безжизненными машинами, а где все вытекает из бесчисленного столкновения различных произволов?
После Смоленска Наполеон искал сражения за Дорогобужем у Вязьмы, потом у Царева Займища; но выходило, что по бесчисленному столкновению обстоятельств до Бородина, в ста двадцати верстах от Москвы, русские не могли принять сражения. От Вязьмы было сделано распоряжение Наполеоном для движения прямо на Москву.
Moscou, la capitale asiatique de ce grand empire, la ville sacree des peuples d"Alexandre, Moscou avec ses innombrables eglises en forme de pagodes chinoises! [Москва, азиатская столица этой великой империи, священный город народов Александра, Москва с своими бесчисленными церквами, в форме китайских пагод!] Эта Moscou не давала покоя воображению Наполеона. На переходе из Вязьмы к Цареву Займищу Наполеон верхом ехал на своем соловом энглизированном иноходчике, сопутствуемый гвардией, караулом, пажами и адъютантами. Начальник штаба Бертье отстал для того, чтобы допросить взятого кавалерией русского пленного. Он галопом, сопутствуемый переводчиком Lelorgne d"Ideville, догнал Наполеона и с веселым лицом остановил лошадь.
– Eh bien? [Ну?] – сказал Наполеон.
– Un cosaque de Platow [Платовский казак.] говорит, что корпус Платова соединяется с большой армией, что Кутузов назначен главнокомандующим. Tres intelligent et bavard! [Очень умный и болтун!]
Наполеон улыбнулся, велел дать этому казаку лошадь и привести его к себе. Он сам желал поговорить с ним. Несколько адъютантов поскакало, и через час крепостной человек Денисова, уступленный им Ростову, Лаврушка, в денщицкой куртке на французском кавалерийском седле, с плутовским и пьяным, веселым лицом подъехал к Наполеону. Наполеон велел ему ехать рядом с собой и начал спрашивать:
– Вы казак?
– Казак с, ваше благородие.
«Le cosaque ignorant la compagnie dans laquelle il se trouvait, car la simplicite de Napoleon n"avait rien qui put reveler a une imagination orientale la presence d"un souverain, s"entretint avec la plus extreme familiarite des affaires de la guerre actuelle», [Казак, не зная того общества, в котором он находился, потому что простота Наполеона не имела ничего такого, что бы могло открыть для восточного воображения присутствие государя, разговаривал с чрезвычайной фамильярностью об обстоятельствах настоящей войны.] – говорит Тьер, рассказывая этот эпизод. Действительно, Лаврушка, напившийся пьяным и оставивший барина без обеда, был высечен накануне и отправлен в деревню за курами, где он увлекся мародерством и был взят в плен французами. Лаврушка был один из тех грубых, наглых лакеев, видавших всякие виды, которые считают долгом все делать с подлостью и хитростью, которые готовы сослужить всякую службу своему барину и которые хитро угадывают барские дурные мысли, в особенности тщеславие и мелочность.
Попав в общество Наполеона, которого личность он очень хорошо и легко признал. Лаврушка нисколько не смутился и только старался от всей души заслужить новым господам.
Он очень хорошо знал, что это сам Наполеон, и присутствие Наполеона не могло смутить его больше, чем присутствие Ростова или вахмистра с розгами, потому что не было ничего у него, чего бы не мог лишить его ни вахмистр, ни Наполеон.
Он врал все, что толковалось между денщиками. Многое из этого была правда. Но когда Наполеон спросил его, как же думают русские, победят они Бонапарта или нет, Лаврушка прищурился и задумался.
Он увидал тут тонкую хитрость, как всегда во всем видят хитрость люди, подобные Лаврушке, насупился и помолчал.
– Оно значит: коли быть сраженью, – сказал он задумчиво, – и в скорости, так это так точно. Ну, а коли пройдет три дня апосля того самого числа, тогда, значит, это самое сражение в оттяжку пойдет.
Наполеону перевели это так: «Si la bataille est donnee avant trois jours, les Francais la gagneraient, mais que si elle serait donnee plus tard, Dieu seul sait ce qui en arrivrait», [«Ежели сражение произойдет прежде трех дней, то французы выиграют его, но ежели после трех дней, то бог знает что случится».] – улыбаясь передал Lelorgne d"Ideville. Наполеон не улыбнулся, хотя он, видимо, был в самом веселом расположении духа, и велел повторить себе эти слова.
Лаврушка заметил это и, чтобы развеселить его, сказал, притворяясь, что не знает, кто он.
– Знаем, у вас есть Бонапарт, он всех в мире побил, ну да об нас другая статья… – сказал он, сам не зная, как и отчего под конец проскочил в его словах хвастливый патриотизм. Переводчик передал эти слова Наполеону без окончания, и Бонапарт улыбнулся. «Le jeune Cosaque fit sourire son puissant interlocuteur», [Молодой казак заставил улыбнуться своего могущественного собеседника.] – говорит Тьер. Проехав несколько шагов молча, Наполеон обратился к Бертье и сказал, что он хочет испытать действие, которое произведет sur cet enfant du Don [на это дитя Дона] известие о том, что тот человек, с которым говорит этот enfant du Don, есть сам император, тот самый император, который написал на пирамидах бессмертно победоносное имя.
Известие было передано.
Лаврушка (поняв, что это делалось, чтобы озадачить его, и что Наполеон думает, что он испугается), чтобы угодить новым господам, тотчас же притворился изумленным, ошеломленным, выпучил глаза и сделал такое же лицо, которое ему привычно было, когда его водили сечь. «A peine l"interprete de Napoleon, – говорит Тьер, – avait il parle, que le Cosaque, saisi d"une sorte d"ebahissement, no profera plus une parole et marcha les yeux constamment attaches sur ce conquerant, dont le nom avait penetre jusqu"a lui, a travers les steppes de l"Orient. Toute sa loquacite s"etait subitement arretee, pour faire place a un sentiment d"admiration naive et silencieuse. Napoleon, apres l"avoir recompense, lui fit donner la liberte, comme a un oiseau qu"on rend aux champs qui l"ont vu naitre». [Едва переводчик Наполеона сказал это казаку, как казак, охваченный каким то остолбенением, не произнес более ни одного слова и продолжал ехать, не спуская глаз с завоевателя, имя которого достигло до него через восточные степи. Вся его разговорчивость вдруг прекратилась и заменилась наивным и молчаливым чувством восторга. Наполеон, наградив казака, приказал дать ему свободу, как птице, которую возвращают ее родным полям.]