Главная Причины возникновения Интенсивность света на что влияет. Интенсивность освещения. Комфортная для глаз интенсивность освещения

Интенсивность света на что влияет. Интенсивность освещения. Комфортная для глаз интенсивность освещения

I(t) = \frac{1}{T}\int\limits_t^{t+T}\left|\vec S(t)\right|dt,

где вектор Пойнтинга $\vec S(t)=\frac{c}{4\pi}\left[\vec E(t)\times\vec B(t)\right],$ (в системе СГС), $E$ - напряжённость электрического поля, а $B$ - магнитная индукция.

Для монохроматической линейно поляризованной волны с амплитудой напряжённости электрического поля $E_0$ интенсивность равна:

$I = \frac{\epsilon_0cE_0^2}{8\pi}.$

Для монохроматической циркулярно поляризованной волны это значение в два раза больше:

$I = \frac{\epsilon_0cE_0^2}{4\pi}.$

Интенсивность звука

Звук представляет собой волну механических колебаний среды. Интенсивность звука может быть выражена через амплитудные значения звукового давления p и колебательной скорости среды v :

$I = \frac{pv}{2}.$

Напишите отзыв о статье "Интенсивность (физика)"

Примечания

Отрывок, характеризующий Интенсивность (физика)

– Ежели все русские хотя немного похожи на вас, – говорил он Пьеру, – c"est un sacrilege que de faire la guerre a un peuple comme le votre. [Это кощунство – воевать с таким народом, как вы.] Вы, пострадавшие столько от французов, вы даже злобы не имеете против них.
И страстную любовь итальянца Пьер теперь заслужил только тем, что он вызывал в нем лучшие стороны его души и любовался ими.
Последнее время пребывания Пьера в Орле к нему приехал его старый знакомый масон – граф Вилларский, – тот самый, который вводил его в ложу в 1807 году. Вилларский был женат на богатой русской, имевшей большие имения в Орловской губернии, и занимал в городе временное место по продовольственной части.
Узнав, что Безухов в Орле, Вилларский, хотя и никогда не был коротко знаком с ним, приехал к нему с теми заявлениями дружбы и близости, которые выражают обыкновенно друг другу люди, встречаясь в пустыне. Вилларский скучал в Орле и был счастлив, встретив человека одного с собой круга и с одинаковыми, как он полагал, интересами.
Но, к удивлению своему, Вилларский заметил скоро, что Пьер очень отстал от настоящей жизни и впал, как он сам с собою определял Пьера, в апатию и эгоизм.
– Vous vous encroutez, mon cher, [Вы запускаетесь, мой милый.] – говорил он ему. Несмотря на то, Вилларскому было теперь приятнее с Пьером, чем прежде, и он каждый день бывал у него. Пьеру же, глядя на Вилларского и слушая его теперь, странно и невероятно было думать, что он сам очень недавно был такой же.
Вилларский был женат, семейный человек, занятый и делами имения жены, и службой, и семьей. Он считал, что все эти занятия суть помеха в жизни и что все они презренны, потому что имеют целью личное благо его и семьи. Военные, административные, политические, масонские соображения постоянно поглощали его внимание. И Пьер, не стараясь изменить его взгляд, не осуждая его, с своей теперь постоянно тихой, радостной насмешкой, любовался на это странное, столь знакомое ему явление.
В отношениях своих с Вилларским, с княжною, с доктором, со всеми людьми, с которыми он встречался теперь, в Пьере была новая черта, заслуживавшая ему расположение всех людей: это признание возможности каждого человека думать, чувствовать и смотреть на вещи по своему; признание невозможности словами разубедить человека. Эта законная особенность каждого человека, которая прежде волновала и раздражала Пьера, теперь составляла основу участия и интереса, которые он принимал в людях. Различие, иногда совершенное противоречие взглядов людей с своею жизнью и между собою, радовало Пьера и вызывало в нем насмешливую и кроткую улыбку.

Может очень сильно различаться, причем визуально мы не в состоянии определить степень освещенности, т. к. человеческий глаз наделен способностью приспосабливаться к разному освещению. Между тем, интенсивность освещения имеет чрезвычайно важное значение в самых разнообразных сферах деятельности. Для примера можно взять процесс кино- или видеосъемки, а также, допустим, выращивание комнатных растений.

Человеческий глаз воспринимает световые от 380 нм (фиолетового цвета) до 780 нм (красного). Лучше всего мы воспринимаем волны с длиной, как раз не самой пригодной для растений. Яркое и приятное нашему глазу освещение может быть неподходящим для растений в теплице, которые могут недополучать важных для фотосинтеза волн.

Интенсивность света измеряется в люксах. Ярким солнечным полднем в нашей средней полосе она достигает примерно 100 000 люкс, к вечеру снижается до 25 000 люкс. В густой тени ее значение составляет десятые доли этих величин. В помещениях интенсивность солнечного освещения значительно меньше, т. к. свет ослаблен деревьями и оконными стеклами. Самое яркое освещение (на южном окне летом сразу за стеклами) в лучшем случае 3-5 тысяч люкс, на середине комнаты (в 2-3 метрах от окна) - всего 500 люкс. Это минимально необходимое для выживания растений освещение. Для нормального роста даже неприхотливым требуется не менее 800 люкс.

Интенсивность света на глаз мы определить не можем. Для этого существует прибор, название которого - люксметр. При его покупке необходимо уточнить измеряемый им диапазон волн, т.к. возможности прибора хоть и шире возможностей человеческого глаза, но все же ограничены.

Интенсивность света также можно измерить с помощью фотоаппарата или фотоэкспонометра. Правда, придется сделать перерасчет полученных единиц в люксы. Для проведения измерения нужно в месте замера положить белый лист бумаги и навести на него фотоаппарат, светочувствительность которого установлена на 100, а диафрагма на 4. Определив выдержку, следует ее знаменатель умножить на 10, полученное значение будет приблизительно соответствовать освещению в люксах. Например, при полученной выдержке 1/60 сек. освещение около 600 люкс.

Если вы увлекаетесь разведением цветов и уходом за ними, то, конечно же, знаете, что энергия света жизненно необходима растениям для нормального фотосинтеза. Свет оказывает влияние на скорость роста, направление, развитие цветка, размер и форму его листьев. С уменьшением световой интенсивности пропорционально замедляются все процессы в растениях. Количество его зависит от того, насколько удален источник света, от стороны горизонта, на которую обращено окно, от степени затененности уличными деревьями, от наличия штор или жалюзи. Чем светлее помещение, тем активнее происходит рост растений и тем больше им требуется воды, тепла и удобрений. Если растения растут в тени, то и ухода они требуют в меньшем количестве.

При съемке фильма или телевизионной передачи освещенность имеет очень важное значение. Высококачественная съемка возможна при освещенности порядка 1000 люкс, достигаемой в телевизионной студии при помощи специальных ламп. Но приемлемое качество изображения можно получить и при меньшем освещении.

Интенсивность освещения в студии до начала и в процессе съемки измеряют с помощью экспонометров или высококачественных цветных мониторов, которые подключаются к видеокамере. До начала съемки лучше всего пройтись с экспонометром по всей съемочной площадке с целью определения затемненных или чрезмерно освещенных ее участков во избежание негативных явлений при просмотре отснятого материала. Кроме того, правильной регулировкой освещения можно добиться дополнительной выразительности снимаемой сцены и нужных режиссерских эффектов.

Цели обучения: ввести и сформировать понятия интенсивности, давления и импульса электромагнитной волны; теоретически и экспериментально обосновать эти понятия.

Цели развития: совершенствовать критичность мышления, умения рассуждать по аналогии; способности применять теоретические знания для объяснения физических явлений.

Цели воспитания: развивать волевые, мотивационные и толерантные характеристики личности.

Дидактические средства:

Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев. – М.: Просвещение, 2004.
Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для 11 кл. общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2002.
Электронная версия опорного конспекта урока; видеофрагменты демонстрационных опытов.
Комплект для изучения электромагнитных волн (выпускается ЗАО НПК «Компьютерлинк»), вольтметр, миллиамперметр, регулируемый источник напряжения.

5.1. Введение

Учитель. Сегодня мы продолжим знакомство с важнейшими характеристиками электромагнитной волны как материального объекта. Перенос энергии волной характеризуется специальной величиной, которая называется интенсивностью . Электромагнитная волна, падая на препятствие, оказывает на него давление. При этом препятствие приобретает импульс, следовательно, импульсом обладает само электромагнитное излучение. Давление и импульс доступной нам электромагнитной волны ничтожно малы, поэтому мы не сможем измерить их в учебных опытах. Однако мы сумеем объяснить их существование и оценить значения соответствующих величин.

5.2. Интенсивность электромагнитной волны

Учитель. Вспомните, как математически записывается гармоническая волна и как выражается её энергия.

Учащиеся. Уравнение для напряжённости электрического поля в гармонической электромагнитной волне имеет вид где

а плотность её энергии:

ω = ε 0 εE 2 . (5.2)

Учитель. Произведение плотности энергии на скорость волны называется поверхностной плотностью потока энергии j = ωυ .

Учащиеся. Неужели мы должны запомнить этот длинный термин?!

Учитель. Нет, конечно. Но авторы школьных учебников почему-то очень любят его, поэтому, если вы хотите получить высшее образование, познакомиться с этим термином и его фамильярным вариантом «плотность потока энергии», хочешь-не хочешь, а запомнить придётся.

Учащиеся. Тогда нужно по крайней мере понять, откуда он взялся.

Учитель. Волна, проходящая по нормали через площадку S за время t , занимает объём V = sυt (рис. 5.1). Так как плотность энергии равна энергии в единице объёма: ω = W/V , – то поверхностную плотность потока энергии можно записать в виде:

Отношение энергии волны W ко времени t , в течение которого она проходит через поверхность, называется потоком энергии. А отношение потока энергии к площади поверхности, через которую он проходит, естественно назвать поверхностной плотностью потока энергии .

Учащиеся. Теперь понятно, что это просто энергия, переносимая волной за единицу времени через единицу площади, или мощность излучения, проходящая через единицу площади.

Учитель. Выясните, как зависит поверхностная плотность потока энергии электромагнитной волны от её частоты.

Учащиеся. Из формул (5.1), (5.2) и (5.3) получаем:

Так как косинус здесь получился в квадрате, то поверхностная плотность потока энергии электромагнитной волны колеблется с частотой, в два раза превышающей частоту волны. Как измерить эту величину?

Учитель. Измеряют не мгновенное, а среднее по времени значение плотности потока энергии, которое называют интенсивностью волны . Вы хорошо знаете, что среднее значение квадрата косинуса равно 1/2. Подставляя его в предыдущую формулу и учитывая выражения для E m (5.1) и для после небольших преобразований можно получить, что интенсивность гармонической волны равна

где K – постоянный коэффициент. Проанализируйте этот результат.

Учащиеся. Из формулы (5.4) следует, что интенсивность электромагнитной волны, испускаемой гармоническим осциллятором, при прочих равных условиях пропорциональна четвёртой степени её частоты и обратно пропорциональна квадрату расстояния, пройденного волной.

Учитель. Дайте ещё один вариант определения интенсивности волны и качественно объясните, почему интенсивность электромагнитной волны пропорциональна четвёртой степени её частоты.

Учащиеся. Интенсивность волны есть средняя по времени энергия W cр, проходящая через единицу площади за единицу времени:

Значит, интенсивность пропорциональна энергии волны J ~ W cр. А энергия пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля W cр ~E m 2 . В свою очередь напряжённость электрического поля пропорциональна ускорению излучающего волну заряда E m ~ a m , а ускорение пропорционально квадрату частоты колебаний заряда a m ~ ω 2 . Отсюда следует, что интенсивность пропорциональна четвёртой степени частоты:

J ~ W cр ~ E m 2 ~ a m 2 ~ ω 4 . (5.6)

Учитель. Уточните, какие значения напряжённости и ускорения вы имеете в виду.

Учащиеся. Мы говорим об амплитуде напряжённости электрического поля E m электромагнитной волны и амплитуде ускорения a m гармонически колеблющегося заряда.

Учитель. А почему интенсивность обратно пропорциональна квадрату расстояния?

Учащиеся. Потому, что напряжённость электрического поля электромагнитной волны, созданной колеблющимся зарядом, обратно пропорциональна расстоянию до заряда, а интенсивность волны пропорциональна квадрату напряжённости.

5.3. Экспериментальное исследование излучения диполя

Учитель. На опыте исследуем зависимость интенсивности электромагнитной волны от расстояния до излучающего вибратора. Для этого рядом с лампой приёмного диполя (2,5 В; 0,15 А) расположим точно такую же лампу накаливания, через амперметр подключим её к регулируемому источнику постоянного напряжения и параллельно этой эталонной лампе включим вольтметр. Установим расстояние между излучающим и приёмным диполями 10 см и, регулируя напряжение источника, добьёмся, чтобы яркость эталонной лампы стала равна яркости приёмной (рис. 5.2, а ). Тогда можно утверждать, что в эталонной лампе выделяется та же мощность, что и в приёмной. Вычислите её.

Учащиеся. Приборы показывают, что сила тока и напряжение на эталонной лампе соответственно равны I 1 = 0,111 А и U 1 = 1,8 В, значит, искомая мощность P 1 = U 1 I 1 = 0,20 Вт.

Учитель. Теперь удалим приёмный диполь на расстояние 20 см от излучающего, повторим измерения и сделаем выводы.

Учащиеся. Получилось I 2 = 0,087 А и U 2 = 1,2 В (рис. 5.2, б ), поэтому P 2 = U 2 I 2 = 0,10 Вт. Отношение P 1 / P 2 равно двум, а не четырём, как следовало ожидать! Неужели в теории ошибка?

Учитель. Прежде чем менять теорию, посмотрим соответствуют ли её исходным данным условия эксперимента. Вспомним, при рассмотрении распространения энергии от излучающего диполя мы молчаливо предполагали, что она во все стороны излучается одинаково. Иначе говоря, мы допускали, что диполь является изотропным источником . В таком случае электромагнитная энергия равномерно распределяется по сферической поверхности. Так как площадь сферы S = 4πr 2 пропорциональна квадрату её радиуса, то мощность, приходящаяся на единицу площади, т.е. интенсивность волны, обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Учащиеся. Нужно исследовать, как излучает диполь по разным направлениям, и тогда сделать вывод об интенсивности излучения.

Учитель. Параллельно излучающему диполю располагаю приёмный так, чтобы яркость его лампы стала максимальной, и перемещаю его по окружности с центром в центре излучающего диполя (рис. 5.3). Сделайте вывод из результата эксперимента.

Учащиеся. Во всех точках окружности лампа приёмного диполя горит с одинаковым накалом. Значит, во всех направлениях, перпендикулярных излучающему диполю, интенсивность электромагнитной волны одинакова.

Учитель. Теперь я перемещаю и поворачиваю приёмный диполь в плоскости, проходящей через излучающий диполь (рис. 5.4). Делаю это так, чтобы приёмный диполь, двигаясь по окружности с центром в излучающем диполе, был направлен по касательной к этой окружности. Что вы наблюдаете и к какому выводу приходите?

Учащиеся. Лампа горит всё слабее по мере того, как приёмный диполь поворачивается относительно излучающего. Значит, соединённый с генератором диполь даёт максимум излучения в направлении, перпендикулярном диполю, и совершенно не излучает в направлении самого диполя.

Учитель. Если в полярной системе координат построить график зависимости интенсивности электромагнитной волны от угла между диполем и направлением излучения, то получится диаграмма направленности полуволнового диполя, подобная показанной на рис. 5.4 (длина стрелок пропорциональна интенсивности). Вернитесь теперь к опыту, в котором мы измеряли зависимость интенсивности электромагнитной волны от расстояния, и попробуйте объяснить его результат.

Учащиеся. Проделанный только что опыт показывает, что диполь не является изотропным источником электромагнитной волны: излучение распространяется в основном в плоскости, перпендикулярной излучающему диполю и проходящей через его центр. Значит, излучаемая энергия вблизи диполя приходится не на сферическую, а на цилиндрическую поверхность. Площадь боковой поверхности цилиндра пропорциональна его радиусу. Поэтому и интенсивность излучения диполя обратно пропорциональна не квадрату расстояния, а просто расстоянию до источника.

Учитель. Заметьте, что и приёмник не является изотропным: его чувствительность также зависит от направления, под которым на него падает волна. В теоретической модели мы полагали источник и приёмник точечными и изотропными. Нетрудно сообразить, что условия этой модели будут выполнены, если расстояние между источником и приёмником значительно превышает их размеры.

5.4. Давление и импульс электромагнитной волны

Учитель. Опыты показывают, что электромагнитная волна переносит энергию, значит, падая на препятствия, она должна оказывать на них давление. Корректно вывести соответствующую формулу довольно сложно, поэтому воспользуемся гидродинамической аналогией. Представьте, что по трубе, площадь сечения которой S со скоростью u течёт вода (рис. 5.5). Плотность энергии в движущейся воде очевидно равна ω = W/V = mu 2 /(2V ) = ρu 2 /2, где ρ – плотность воды. Внезапно отверстие трубы перекрывают заслонкой. Что при этом происходит?

Учащиеся. Вода возле заслонки останавливается и сжимается. Фронт сжатия распространяется со скоростью перемещения упругой деформации υ навстречу движущейся воде. Скорость υ – это скорость упругой волны или скорость звука в воде.

Учитель. Верно. Применим к рассматриваемому явлению закон сохранения импульса. За небольшое время τ заслонкой останавливается объём воды Sυ τ массой ρSυ τ, который передаёт заслонке импульс ρSυ τu . При этом на заслонку действует сила F , импульс которой равен F τ. Приравнивая два последних выражения, после сокращения на время τ получаем равенство ρSυu = F . Отсюда давление внезапно остановленного потока воды равно P = F/S = ρuυ .

Учащиеся. Но скорость звука в воде равна 1500 м/с, неужели так сильно растёт давление?

Учитель. Именно так, и это явление называется гидродинамическим ударом. К слову сказать, его теорию создал наш соотечественник Н.Е.Жуковский. Но не будем отвлекаться. Допустим, что вода в трубе течёт со скоростью упругой волны u = υ . Что отсюда следует?

Учащиеся. Тогда возникающее давление равно P = ρuυ = ρu 2 . Так как плотность энергии в текущей воде ω = ρu 2 /2, то мы должны заключить, что давление при внезапной остановке воды составляет P = 2ω.

Учитель. Вы только что нашли формулу для давления, которое оказывает на полностью отражающее препятствие падающая на него нормально упругая волна. Но если эта формула справедлива для упругих волн, то почему бы не предположить, что она будет справедлива и для электромагнитных?

Учащиеся. Тогда можно считать, что электромагнитная волна оказывает на отражающее её препятствие или зеркало давление, равное удвоенной плотности энергии падающей волны. Если волна распространяется в вакууме, то её скорость υ = c и с учётом выражения для интенсивности J = ω cр υ = ω cр с . (5.5) имеем:

P = 2ω cр = 2J/c . (5.7)

Учитель. Поскольку электромагнитная волна оказывает давление, она должна обладать импульсом. Попробуйте найти формулу для импульса электромагнитного излучения. Для этого рассмотрите отражение короткого всплеска электромагнитного излучения от зеркала.

Учащиеся. Если импульс электромагнитной волны p, то при полном отражении её от зеркала за время t изменение импульса составляет 2p . Зеркало за то же время t получает импульс Ft = PSt = 2p . Так как давление P = 2J/c (5.7), то, подставляя это выражение в предыдущую формулу, получаем, что импульс электромагнитной волны p = J/c · St .

Учитель. Ещё раз вспоминая выражение для интенсивности J = W cр / St (5.5), получаем

p = W cр /с . (5.8)

Таким образом, импульс электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, равен средней по времени энергии волны, делённой на скорость света в вакууме.

5.5. Почему электромагнитная волна оказывает давление?

Учитель. Нам теперь нужно установить физическую причину, по которой электромагнитная волна оказывает давление. Напротив излучающего диполя я располагаю приёмный с лампой накаливания. Докажите, что в электромагнитном поле на диполь действует сила в направлении распространения волны.

Учащиеся. Под действием электрического поля волны электроны в приёмном диполе приходят в колебательное движение. При этом по диполю идёт переменный электрический ток, о чём свидетельствует свечение лампы. Но откуда берётся сила?

Учитель. Не забывайте, что в электромагнитной волне помимо электрического имеется магнитное поле.

Учащиеся. Тогда понятно! На ток в проводнике со стороны магнитного поля действует сила Ампера (рис. 5.6). Чтобы определить её направление, применим правило левой руки. Получается, что сила F на диполь действует в направлении распространения электромагнитной волны. В следующий полупериод переменного тока в диполе направление индукции сменится на противоположное, но направление силы Ампера не изменится.

Учитель. Вычисления, которые мы проводить не будем, показывают, что среднее по времени значение действующей на электроны силы Лоренца, которая приходится на единицу площади отражающего проводника, в точности совпадает с выражением (5.7). Поэтому гидродинамическая аналогия (рис. 5.5), использованная нами в теоретической модели, вполне уместна.

5.6. Заключение

Учитель. Что нового вы узнали на этом уроке? Чему вы научились? Что произвело на вас наибольшее впечатление?

Учащиеся. Мы узнали, что такое интенсивность, давление и импульс электромагнитной волны, а также, как они связаны друг с другом. Выяснили, как интенсивность зависит от частоты и расстояния, проходимого волной. Научились экспериментально определять интенсивность электромагнитного излучения. Очень интересна аналогия между течением воды и распространением волны. Убедительны опыты, в которых определяется пространственное распределение интенсивности электромагнитного излучения диполя.

Учитель. Как обычно, домашнее задание даётся тем, кому интересно его выполнять, или тем, кто хочет повторить пройденное, узнать новое, углубить свои знания и умения. Материал для выполнения задания вы найдёте в учебниках физики и в электронной версии опорного конспекта урока.

Статья подготовлена при поддержке банка лекций www.Siblec.Ru. Если Вы решили приобрести или расширить свои знания в разных областях науки и техники, то оптимальным решением станет зайти на сайт www.Siblec.Ru. Перейдя по ссылке: «лекции по физике », вы сможете, не потратив много времени, получить доступ к лекциям по физике и по другим научным дисциплинам. Банк лекций www.Siblec.Ru постоянно обновляется, поэтому вы всегда сможете найти свежий и актуальный материал.

Таким образом, в геометрической оптике световую волну можно рассматривать как пучок лучей. Лучи, однако, сами по себе определяют лишь направление распространения света в каждой точке; остается вопрос о распределении интенсивности света в пространстве.

Выделим на какой-либо из волновых поверхностей рассматриваемого пучка бесконечно малый элемент. Из дифференциальной геометрии известно, что всякая поверхность имеет в каждой своей точке два, вообще говоря, различных главных радиуса кривизны.

Пусть (рис. 7) - элементы главных кругов кривизны, проведенные на данном элементе волновой поверхности. Тогда лучи, проходящие через точки а и с, пересекутся друг с другом в соответствующем центре кривизны а лучи, проходящие через b и d, пересекутся в другом центре кривизны .

При данных углах раствора лучей, исходящих из длины отрезков пропорциональны соответствующим радиусам кривизны (т. е. длинам и ); площадь элемента поверхности пропорциональна произведению длин , т. е. пропорциональна Другими словами, если рассматривать элемент волновой поверхности, ограниченный определенным рядом лучей, то при движении вдоль них площадь этого элемента будет меняться пропорционально .

С другой стороны, интенсивность, т. е. плотность потока энергии, обратно пропорциональна площади поверхности, через которую проходит данное количество световой энергии. Таким образом, мы приходим к выводу, что интенсивность

Эту формулу надо понимать следующим образом. На каждом данном луче (АВ на рис. 7) существуют определенные точки и , являющиеся центрами кривизны всех волновых поверхностей, пересекающих данный луч. Расстояния и от точки О пересечения волновой поверхности с лучом до точек являются радиусами кривизны волновой поверхности в точке О. Таким образом, формула (54,1) определяет интенсивность света в точке О на данном луче как функцию от расстояний до определенных точек на этом дуче. Подчеркнем, что эта формула непригодна для сравнения интенсивностей в разных точках одной и той же волновой поверхности.

Поскольку интенсивность определяется квадратом модуля поля, то для изменения самого поля вдоль луча мы можем написать:

где в фазовом множителе под R может поразумеваться как так и величины отличаются друг от друга только постоянным (для данного луча) множителем, поскольку разность , расстояние между обоими центрами кривизны, постоянна.

Если оба радиуса кривизны волновой поверхности совпадают, то (54,1) и (54,2) имеют вид

Это имеет место, в частности, всегда в тех случаях, когда свет испускается точечным источником (волновые поверхности являются тогда концентрическими сферами, a R - расстоянием до источника света).

Из (54,1) мы видим, что интенсивность обращается в бесконечность в точках т. е. в центрах кривизны волновых поверхностей. Применяя это ко всем лучам в пучке, находим, что интенсивность света в данном пучке обращается в бесконечность, вообще говоря, на двух поверхностях - геометрическом месте всех центров кривизны волновых поверхностей. Эти поверхности носят название каустик. В частном случае пучка лучей со сферическими волновыми поверхностями обе каустики сливаются в одну точку {фокус).

Отметим, что, согласно известным из дифференциальной геометрии свойствам геометрического места центров кривизны семейства поверхностей, лучи касаются каустик.

Надо иметь в виду, что (при выпуклых волновых поверхностях) центры кривизны волновых поверхностей могут оказаться лежащими не на самих лучах, а на их продолжениях за оптическую систему, от которой они исходят. В таких случаях говорят о мнимых каустиках (или мнимых фокусах). Интенсивность света при этом нигде не обращается в бесконечность.

Что касается обращения интенсивности в бесконечность, то в действительности, разумеется, интенсивность в точках каустики делается большой, но остается конечной (см. задачу к § 59). Формальное обращение в бесконечность означает, что приближение геометрической оптики становится во всяком случае неприменимым вблизи каустик. С этим же обстоятельством связано и то, что изменение фазы вдоль луча может определяться формулой (54,2) только на участках луча, не включающих в себя точек его касания с каустиками. Ниже (в § 59) будет показано, что в действительности при прохождении мимо каустики фаза поля уменьшается на . Это значит, что если на участке луча до его касания первой каустики поле пропорционально множителю - координата вдоль луча), то после прохождения мимо каустики поле будет пропорционально То же самое произойдет вблизи точки касания второй каустики, и за этой точкой поле будет пропорционально

Рассмотрим элементарную площадку с площадью , расположенную в пространстве, заполненном излучением от разных источников. Будем характеризовать ориентацию площадки в пространстве вектором нормали к ее поверхности.

Важное свойство интенсивности: эта величина характеризует излучательные свойства источника и не зависит от того, на каком расстоянии от него поместить элементарную площадку. Отодвинем площадку на некоторое расстояние. Действительно с ростом расстояния r до источника мощность излучения, проходящего через площадку, падает как r 2 , но по такому же закону падает и телесный угол, под которым виден источник. Элементарную площадку можно совместить с наблюдателем, а можно представить находящейся на поверхности источника. Интенсивность будет той же самой.

Определение. Интенсивность излучения – это мощность световой энергии (поток излучения за единицу времени), проходящей через площадку единичного сечения, расположенную перпендикулярно выбранному направлению в единичном телесном угле.

Кандела – (СВЕЧА МЕЖДУНАРОДНАЯ до 1970) единица измерения интенсивности (силы света), равная силе света такого точечного источника, который испускает световой поток в один люмен внутри единичного телесного угла (стерадиана), то есть 1кд =1лм/ср

Интенсивность лучистой энергии имеет размерность – вт/ср, эрг/сек*ср

Надо еще учесть ориентацию площадки в пространстве. В общем случае, если угол между нормалью и выбранным направлением равен q, то

где = - элемент телесного угла.

Телесный угол, под которым виден источник, выражается равенством:

где S –площадь вырезаемая конусом на сфере радиусом r . При телесный угол равен 1.

Эта величина называется стерадианом . Все пространство имеет телесный угол, равный 4p.

Таким образом, интенсивность источника это поток излучения в пределах телесного угла равного стерадиану.

Определение. Источник называют изотропно излучающим, если его интенсивность не зависит от направления в пространстве.

Из (2.1) можно получить мощность излучения, проходящего через единичную площадку. Для этого проинтегрируем интенсивность по телесному углу.

Для изотропного поля излучения получаем полный поток через площадку по формуле = 0. Для изотропно излучающей бесконечной площади интегрирование по полусфере дает поток

Освещенность.

Рассмотрим поток от источника в месте наблюдения. При отсутствии поглощения поток падает с расстоянием как из-за уменьшения телесного угла, под которым виден источник. Поэтому поток можно рассматривать как освещенность в месте наблюдения, создаваемая источником.

Определение. Освещенность E – это световой поток на единицу площади.

С учетом (2.2) получаем:

Если площадка, ограничивающая конус, расположена под углом q к нормали, то в общем виде можно записать выражение для освещенности площадки в виде:

За единицу освещенности принимается люкс – когда через площадку 1м 2 проходит поток равный 1 люмену. 1лк = 1лм/м 2

Освещенность в энергетических единицах - вт/см 2 , эрг/сек*см 2

От точечного источника телескоп может регистрировать только поток излучения, а не интенсивность. Рассмотрим излучение от звезды радиуса R , которую можно представить в виде сферически-симметричного изотропного источника, находящегося на расстоянии r. Непосредственно измеряемый поток от звезды будет:

где - интенсивность в точке приемника (телескопа), а = - телесный угол под которым видна звезда. Поток с единицы поверхности от звезды для изотропной интенсивности есть просто = . В отсутствии поглощения = . Поэтому для измеряемой величины находим:

= (2.7)

Так как , то переход от непосредственно измеряемой величины к интенсивности возможен, если только известен угловой диаметр R/r источника, то есть если он не воспринимается как точечный.